Давайте мериться… словарными запасами

«Попела» — родительный падеж от «Попел».

Да ты что! А не совершенный вид глагола с окончанем, указывающим на женский род «что сделала?» и краткость действия? :) Причем тут польские князья? Гугл так сказал? :)

«Мисс Уиллела и я провели очень милый вечер у дядюшки Эсми. Она немного попела и порядочно потерзала пианино кусками из опер.» (с) О. Генри, «Короли и капуста»

«Подполковник Майоров в роли непаши, которая попела на плотбище» (с) О. Дивов, «Оружие возмездия»

Даже «Непаша» встречается в отрыве от «Попела», очевидно как производное от «не Паша».

Суть домыслы, особенно про «очевидно», потому что в сл. «попела» ты выбираешь не простое объяснение, а первое с выдачи гугла, а «непаша» вообще не слово, потому что пробела там нет :) Алсо, толкование о «производности» наивно — это Задорнов-стайл лингвистика, происхождение или похожесть слов слабо влияет на их значение и использование: апелляции к происхождению — они как ложный друг переводчика.

«поисковые системы не находят их в интернете»

Например, аффтар хреново искал :) Тыж плотбище нашел, хотя чтоб знать его значение, надо пожить по берегам рек, по которым плоты сплавляют. (Я в детстве жил в среднем течении Сев. Двины, если это слово сказать кому-то с Москвы — оно его чаще ставит в ступор. (Но с гуглом он сделает конечно лицо кирпичом и выдаст первую цитату с выдачи :)) Именно этот комический эффект использовал москвич Дивов) Но «польская государственность» — это воообще же не русский. Стало быть не причем. Как и почвы лесов Молдавии. Бггг.

Ты ведь в курсе что у слов у русском языке может быть больше одного значения? Слово может быть и формой глагола «петь» и именем в родительном падеже. Я привёл то значение слова которое привёл потому-что мне было лень формулировать про совершенный вид и краткость действия.

Задорнов-стайл лингвистика это делать выводы о свойствах всех не-паш на основании созвучности слова «непаша» с какими-то другими словами.
А я высказываю предположения на основании:
1) Наблюдения что сращивание частицы «не» с существительными вполне легитимный способ словообразования в русском языке (сравни «недруг», «недуг», «непогода»);
2) Контекста употребления слова «непаша» в русском языке. Оно употребляется как имя собственное.

Например, аффтар хреново искал

Ты почему-то вбил себе в голову что провалил тест из-за какого-то литературного-но-не-словарного слова и на этом основании обижаешься на автора за его неуважение к творчеству Олега Дивова. А тебе не приходило в голову что провалился ты не на каком-нибудь «плотбище», а на нормальном слове-ловушке которое отметил просто по оплошности (например прочтя его как какое-то другое, знакомое и существующие слово, или просто промахнувшись мимо галки).

Гугли

Для этого пользуются корпусом языка, а не гуглом: http://www.ruscorpora.ru/search-main.html

Как-раз в этом случае гугль уместнее. Корпус языка много меньше индекса гугла. Корпус нужен в других случаях, например когда тебе нужен пример употребления слова «попела» в качестве именно глагола, а не имени собственного, (или наоборот). Или для какой-то автоматизации (обучения ботов).