LINUX.ORG.RU

Как обычно, неправильный переход к пределу.

Таким способом, как там, получим не окружность, а квадрат, повёрнутый на 45 градусов. Как мне кажется.

knovich ()

я сам догадался: когда мы «закончим» построение, мы получим такого «ёжика», у которого торчат треугольники наружу. Треугольники бесконечно малые и их бесконечно много, это не совсем треугольники, но порядок малости отличия меньше площади. Потому можно взять, и посчитать бесконечную сумму площадей бесконечно малых треугольников. Я очень удивлюсь, если она не будет равна 4-π.

Кому не лениво, можете посчитать этот бесконечный ряд. За ручкой лень идти, а на компьютере я формулы не вывожу.

emulek ()

Просто нужна еще одна последовательность, но «снизу», и если их разница будет стремистя к нулю, тогда и предел будет тот, что нужен.

shy ()
Ответ на: комментарий от knovich

И вообще, так же можно доказать, что корень из двух равен двум.

да, можно конечно. Только надо взять другие фигуры.

emulek ()
Ответ на: комментарий от aiqu6Ait

на картинке аппроксимация окружности прямоугольным многоугольником.

нет. Там везде торчит. На каждой итерации площадь того, что торчит не меняется, если посмотреть внимательно, это будет очевидно. Всегда 4-π.

emulek ()
Ответ на: комментарий от knovich

А ещё можно так развлечься:

*делим окружность набором точек на равные сколь угодно малые дуги; *на концах этих дуг строим перпендикуляры к ним, длиною, равной расстоянию между точками, так, чтоб окружность пересекала перпендикуляр в середине; *потом эти перпендикуляры соединяем в непрерывную кривую.

Вот картинка, простите за неровный почерк http://s7.postimg.org/4lsiqrdu3/image.png. Такая штука приблизит окружность сколь угодно хорошо, но длину будет иметь в два раза больше.

knovich ()
Ответ на: комментарий от emulek

Если что, число пи вычисляют с помощью описанного и вписанного многоугольника одновременно, а не строго одного. На картике только описанный вокруг окружности - это неправильно.

Quasar ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от emulek

Только всё равно непонятно, почему так нельзя делать...

knovich ()
Ответ на: комментарий от knovich

И вообще, так же можно доказать, что корень из двух равен двум.

Возьми квадрат и согни пополам, Потом кончик загни, как на картинке, в первом посте. Потом два кончика, и так далее. В итоге получится половина квадрата. ½==1 ЧиТД.

emulek ()
Ответ на: комментарий от knovich

Изнутри можно таким же образом приблизить, если я не ошибаюсь.

ошибаешься. Никуда мы не приближаемся. Треугольники всё равно торчат.

emulek ()

суть в том, что это не единственнный многоугольник, который ограничивает длину окружности сверху. Если взять стандартное построение выпуклого многоугольника, то мы получим более точное ограничение сверху. С сабже лишь показывается, что pi≤4.

dikiy ★★☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от emulek

приближаемся. Там, где между двумя точками на окружности построен прямой угол снаружи, можно таким же точно образом построить его и изнутри.

knovich ()

налуркал картинку: π = 4

π < 4 же!

ymn ★★★★★ ()

Старый баян, так же «доказывается», что гипотенуза равна сумме катетов. Штука в том, что многоугольник не сходится к окружности.

Xellos ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от knovich

Там, где между двумя точками на окружности построен прямой угол снаружи

эти точки не играют никакой роли, их 4, а других — бесконечность.

emulek ()
Ответ на: комментарий от dormeur86

я сразу не понял. Ну и не думая кинул. Не хочешь сраться, проходи мимо.

emulek ()
Ответ на: комментарий от Xellos

многоугольник не сходится к окружности.

угу. Так и есть.

emulek ()

Длина кривых считается вписанными ломаными, звенья ломаной — прямолинейные отрезки.

Здесь же — фигура описанная.

bipolar_disorder ()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.