А чему равен 0⁰ ?

1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0^0

Не пинайте гармониста он играет как может.

Я за бан.

в вузе не учился?

0 в степени 0 = ?

Классическая неопределенность.

Обычно когда на разных форумах задают некорректные вопросы или вопросы имеющие своим ответом «не определено», начинаются эпические срачи.

Скажи честно, ты этого добиваешься?

такое ощущение что без высшего образования человек ничего не стоит

На лоре - врядли, тут у всех настолько натренировано одно место что чтобы вызвать его открытие какого нить 0/0 не достаточно.

$ python
>>> import math
>>> math.pow(0, 0)
1.0

Гвидо говорит 1 — значит 1.

0 в степени 0 = ?
Классическая неопределенность.

ты издеваешься?

Классическая неопределенность.

С оговоркой о том, что речь идёт всё-таки о пределе последовательности, а не конечном числе 0⁰. Для конечных целых в этой точке сама функция возведения в степень не определена (как и возведение нуля в другие неположительные степени), следовательно, нельзя говорить о каком-то результате вычисления, определённом или нет (разве что вы любитель похлопать одной рукой). Возможно, при переходе к вещественным или комплексным там что-то иначе, я с ходу не соображу.

предел x^x, при x -> 0, равен 1... но предел х^у, при х -> 0 и у -> 0, это любое число [0...1]. так что ответЪ неопределённость...

разумеется

0⁰ тождественно 0/0

0⁰ тождественно 0/0

нет.

0⁰ = 1 по определению.

Неопределенность возникает когда есть

[latex]\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)^{g(x)}[/latex], причем [latex]\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=\lim_{x\rightarrow x_0} g(x) = 0[/latex]

0⁰ = 1 по определению

это где?

0⁰ = 1 по определению

это где?

ну, найди в Фихте.

Не определено.

Возможны различные пределы x^f(x), где f(0) = 0, тут все зависит от конкретной f

пожалуйста, занесите этот тред уже себе в избранное раз и навсегда, чтобы этот вопрос больше не обсуждать. Такие вещи как

0!, a^0, 0⁰ определяются отдельно, в том числе и просто для удобства записи формул.

почему a^0=1 удобно? Потому что a^(b+c)=a^b*a^c и если b=0, то есессно стоил положить a^0=1, чтобы формула оставалась действительной. С 0^0 та же история.

Напрашивается, а что тогда с 0/0? А почему бы не определить и его? А потому, что деление на ноль в принципе не определено. То есть не то что 0/0 поделить нельзя, а даже 1/0 тоже нельзя.

а всякие неопределенности в том виде, в котором о них все говорят возникают _исключительно_ в случае предельных переходов. То есть если есть _пределы_.

Объясни мне, пожалуйста, физический смысл операции 0⁰.

То есть, взяли нулевое количество чего-то (вещества, энергии...), умножили его на себя 0 раз, и получили что-то отличное от нуля? Мы ведь сейчас не говорим о пределах, так? а то ведь в таком случае можно и на ноль поделить.

42

Объясни мне, пожалуйста, физический смысл операции 0⁰.
То есть, взяли нулевое количество чего-то (вещества, энергии...), умножили его на себя 0 раз, и получили что-то отличное от нуля?

_физического_ смысла в этой операции нет.

Кстати, с пределами получится всё та же неопределённость

у выражения x^y при x->0 и y->0 всё так же нет решения

так же, как нет и математического решения

смысл операции 0⁰.

ну X⁰ можно положить, что это X/X, но тогда все равно будет облом с нулем, поэтому математики делают житрое лицо и говорят что это не X/X а просто 1, при X != 0

так же, как нет и математического решения

ты читать умеешь? Я тебе говорю, что есть математическое _определение_. 0⁰ = 1. Но ты, конечно, можешь думать что твоей душе угодно.

ты это не мне расскажи

Кстати, с пределами получится всё та же неопределённость
у выражения x^y при x->0 и y->0 всё так же нет решения

вот с пределами - совершенно верно. А с фиксированными числами никакой неопределенности быть в принципе не может.

ссылки приведи

А с фиксированными числами никакой неопределенности быть в принципе не может.

Чего это вдруг?

а всякие неопределенности в том виде, в котором о них все говорят

Я не знаю в каком виде о неопределенностях говорят «все», но конкретно я говоря о неопределенности подразумеваю неопределенность самую буквальную: «не определено». Вот мы читаем определение степени, и там написано, что для каждого a принадлежащего такому-то множеству и для каждого b принадлежащего сякому-то множеству выражение "a в степени b" определяется так-то. А если a и b соответствующим множествам не принадлежат, то выражение "a в степени b" не определено. Нет у него определения, никто не определил. Ты можешь изобрести свое собственное определение, если хочешь, например что оно равно 1, или, там, 0, или e^π, но закостенелая официальная математика для такого выражения определения не имеет. По этому — «не определено», «неопределенность» то бишь.

Достаточно разжевал?

ссылки приведи

берешь книжку по матану и читаешь, если мне не веришь. Я тебе могу тут несколько математических обоснований целесообразности данного определения привести, но это все равно будет как горохом об стенку %)

А с фиксированными числами никакой неопределенности быть в принципе не может.

Чего это вдруг?

неопределенность возникает при предельном переходе. Если предельного перехода нет, то и неопределенности нет. Все просто.

Вот мы читаем определение степени, и там написано, что для каждого a принадлежащего такому-то множеству и для каждого b принадлежащего сякому-то множеству выражение «a в степени b» определяется так-то. А если a и b соответствующим множествам не принадлежат, то выражение «a в степени b» не определено. Нет у него определения, никто не определил.

ну так вот: 0⁰ определили как 1. конечно некоторые математики в своих выкладках определяют и как 0, но такие случаи практически не встречаются и оговариваются отдельно.

но закостенелая официальная математика для такого выражения определения не имеет.

имеет. см. выше.

У Андрюши тоже есть вариант ответа на этот вопрос

неопределенность возникает при предельном переходе

Почему же? Как раз при точных числах неопределенность чаще возникает, чем при предельном переходе: 0/0 — неопределенность, а вот [latex]\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}[/latex] — уже не неопределенность, как и простое обозначение вида 1/+0 (хотя, да: здесь уже и в пределе к "точному" нулю неопределенность, т.к. [latex]\lim_{x\to0}\frac1{x}[/latex] не определено).

А с точки зрения 0⁰ таки неопределенность есть: кто как хочет, так и пишет, но однозначно нельзя сказать. Я бы, как ты выше, не говорил, что это — тождественная единица, т.к. если вспомнить другую запись нулевой степени (т.е. [latex]x^0\equiv\frac{x}{x}[/latex], от более общего [latex]x^{m-n}\equiv\frac{\prod_{m}x}{\prod_{n}x}[/latex] для произвольной целой степени), получим как раз неопределенность вида 0/0, которая в общем случае неразрешима.

NaN

Ты, конечно, хороший человек, и если потребуется ответить на вопрос про квинты и септы я тебе всецело доверюсь, но твой математический авторитет для меня находится вот как раз где-то возле значения 0⁰. Википедия считает что «не определено», и пока я не увижу обратное в серьезном научном или педагогическом издании я буду думать именно так.

неопределенность возникает при предельном переходе

Неопределённость возникает, когда выражение в данной точке не имеет аналитического решения.

Может, ты ещё и производную функции x^0 определишь для x=0?

ну. во-первых [latex]\lim_{x\to 0}\frac 1{x}[/latex] вполне определено, если предел брать лево- либо право- сторонний.

при пределах неопределенность можно «убрать» но в общем случае она остается, если есть независимые переменные, которые независимо стремятся к «плохим» числам.

Я бы, как ты выше, не говорил, что это — тождественная единица, т.к. если вспомнить другую запись нулевой степени (т.е. [x^0\equiv\frac{x}{x}] , от более общего [x^{m-n}\equiv\frac{\prod_{m}x}{\prod_{n}x}] для произвольной целой степени), получим как раз неопределенность вида 0/0, которая в общем случае неразрешима.

вспомнить можно что угодно, но для удобства записи формул и для прочих плюшек принято определять 0^0 как единицу.

Даю подсказку, (x^0)' = 0*x^(-1) = 0*1/x = 0/x

при x=0 производная не определена, при том, что во всех других случаях она равна 0. Это говорит о том, что функция не растёт и не убывает, на графике функции изломов нет. Единственная причина для неопределённости производной - это отсутствие решения функции в нуле.

Ты, конечно, хороший человек, и если потребуется ответить на вопрос про квинты и септы я тебе всецело доверюсь, но твой математический авторитет для меня находится вот как раз где-то возле значения 0⁰.

гг :)

Википедия считает что «не определено», и пока я не увижу обратное в серьезном научном или педагогическом издании я буду думать именно так.

ну, тогда я желаю тебе поскорее найти подобное издание и убедиться.

Объясни результат с производной, если ты прав, то у функции должна быть определена производная в нуле.

если предел брать лево- либо право- сторонний.

Я точно сказал про 0, а не +0 или -0.

для удобства записи формул и для прочих плюшек принято определять 0^0 как единицу.

таки дай мне четкую цитату на современные академические труды, где это постулируется!

// если цитировать формулы не через [цитата], а через [блок-цитата], то они нормально раскрываются

Что об этом говорит правило Лопиталя?

Даю подсказку, (x^0)' = 0*x^(-1) = 0*1/x = 0/x

при x=0 производная не определена, при том, что во всех других случаях она равна 0.

если ты рассматриваешь f(x)=x^0, то производная в точке 0 определена и равна 0: [latex]\lim_{h\to 0} \frac {h^0-0^0}h = \lim_{h\to 0} \frac {1-1}h = \lim_{h\to 0}\frac 0 h = 0[/latex]. Причем на этом примере отлично видно, что это определение полезное, ибо в таком случае функция f(x) остается непрерывной. ибо [latex]\lim_{x\to 0} x^0 = 1[/latex] и вот в этом случае уже никаких дополнительных определений не надо. Все вытекает из определения предела.

Что об этом говорит правило Лопиталя?

правило Лопиталя говорит нам что-то о пределах, а ТС ничего о пределах не спрашивал.

Я latex не знаю, так что для меня твои формулы филькина грамота.

Ещё раз: производная функции x^0:

(x^0)' = 0*x^(-1) = 0/x

И ты утверждаешь, что эта функция определена при x=0?

Я latex не знаю, так что для меня твои формулы филькина грамота. знаю, так что для меня твои формулы филькина грамота.

я сегодня ужасно добрый: http://rghost.ru/54136298

Ещё раз: производная функции x^0:

(x^0)' = 0*x^(-1) = 0/x
И ты утверждаешь, что эта функция определена при x=0?

да, производную можно посчитать с помощью определения производной, иногда приходиться прибегать к этому (например в случае f(x)=x^2*sin(1/x) и f(0)=0).

но в данном примере можно формулу даже напрямую юзать. Так как константный 0 умножить на что-то - это ноль. то есть 0*x^(-1) = 0.