Как наука объясняет постоянные магниты?

man Квантовая механика в частности почему электроны не падают на ядра атомов.

Магнетизм, но без квантовой механики можно использовать древнегреческое объяснение: «Фалес и Анаксагор считали, что магнетит обладает душой, тянущейся к железу».

Усреднённые по объёму молекулярные токи называют токами намагничивания. Когда внешнего поля нет, токи намагничивания в среднем равны нулю, а воздействие внешнего магнитного поля на вещество связано с их появлением. Если бы они были известны, то для вычисления полей было бы достаточно уравнений Максвелла для вакуума. Молекулярные токи можно интерпретировать как круговые токи, циркулирующие в атомах или молекулах вещества
С каждым контуром молекулярного тока плотностью jm можно связать магнитный момент p. Это позволяет рассматривать ненамагниченное вещество как такое, где все магнитные моменты отдельных атомов направлены хаотически, а во внешнем магнитном поле они ориентируются определённым образом, тем самым вызывая изменение магнитного поля

Тут в принципе тоже есть упрощенное представление без квантовой механики. Да, это всё объясняет.

Забавно только, что электроны-то вокруг атома не вращаются, а как бы покоятся...

Забавно только, что электроны-то вокруг атома не вращаются, а как бы покоятся...

Не вращаются, и не покоятся, а образуют стоячую волну

Скорее падают

то не означает ли это, что в постоянных магнитах циркулируют электрические токи?

Не электрические токи а потоки материи другой формы организации.