Как найти градиент поля с точками?

Не очень понимаю. У тебя поле точек на плоскости и тебе надо плотность по этим данным оценить? Посмотри-ка двухмерный случай kernel density estimation (ядерная оценка плотности). Более простой способ оценки плотности — это гистограммы, но может не подойти. Все очень зависит от числа точек.

Еще взгляни на метод k ближайших соседей (k-NN, k-nearest neighbors) для оценки плотности. Он с вычислительной точки зрения проще. Сразу советую не ломиться писать программы, а поставь статистический пакет типа R, например, Matlab и т. д. там все это должно быть — и kNN, и KDE. Плюс готовая визуализация. Можно с твоим набором данных поиграться и поглядеть на результаты, отработать алгоритм.

Огромное спасибо!

Если будешь искать по KDE (kernel density estimation), то его у нас и за рубежом в литературе еще называют метод Парзена или метод Парзена-Розенблатта. По-разному.

UPD. И если будешь икать по своей теме с точками на площади, то добавляй в поиск слово spatial. По-русски даже не знаю, что добавить. 2d, наверное. :)

http://cran.r-project.org/web/views/Spatial.html

читать Point pattern analysis

читать Point pattern analysis

Да вот как раз!

Подходящих пакетов, где есть полезные функции, даже больше. Например, MASS, тут есть kde2d. Еще есть функция npudens из пакета np. Еще kde из пакета ks. На самом деле, много чего есть, если поискать: есть и адаптивные ядерные методы, где динамически меняется bandwidth, функции, где можно менять kernel function (гауссовскую, треугольную, Епанечникова и т. д.). Да есть и другие методы, но более, так сказать, редко используемые. Вот по ссылке еще увидел lattice-based density estimator.

То есть не только spatial. Можно еще поискать по multivariate или bivariate вместо spatial.