LINUX.ORG.RU

Я познаю мир

 , ,


27

20

В этом треде мы помогаем лоровцам получше понять и разобраться во всяких интересных математических концепциях. Кто-то до сих пор не понимает почему на ноль делить таки нельзя; кому-то нравятся аналогии «на пальцах» вида детерминант — ориентированный объём, ковектор — (n-1)-мерная плоскость; кому-то будет интересно узнать, что из алгебраической топологии, интеграл это всего-навсего произведение цепи на коцепь. А кто-то до сих пор не знает что такое тензор; возможно, не всем известно, что механику, электродинамику, теорию относительности и квантовую теорию поля можно локально вывести из наикрасивейшего лагранжева формализма; зачем нужны алгебры Ли; что такое ковариантная производная; в чём отличии гомологий от гомотопий, ну и так далее.

Заметьте, это не тред ответов на вопросы вида «почему небо голубое» — за этим идите в гугл; это не тред выполнения за вас домашних заданий — решайте сами; это не тред споров с фриками — игнорируйте их; это тред добра и просвещения. Однако в идеале вы уже должны иметь представление о математике и физике хотя бы на уровне первого-второго курса. Здесь так же можно просить и рекомендовать литературу, можно посылать в английскую википедию, можно и нужно объяснять как можно проще и доступнее (пускай и совсем неформально). Главное, чтобы у зашедшего лоровца появился интерес и желание учиться.

★★★★★

Алгебра
Aluffi, Algebra: Chapter 0
Lang, Algebra

Алгебра, общая топология, коммутативная алгебра, функциональный анализ
Бурбаки

Алгебраическая топология
May, A Concise Course in Algebraic Topology
May, More Concise Algebraic Topology

Гомологическая алгебра
Weibel, An Introduction to Homological Algebra
Гельфанд, Манин, Методы гомологической алгебры

Теория представлений
Кириллов, Элементы теории представлений

Гомотопическая алгебра
Quillen, Homotopical Algebra

Мотивы
Morel, Voevodsky, A^1-homotopy theory of schemes

Функциональный анализ
Хелемский, Лекции по функциональному анализу

Алгебры и группы Ли
Serre, Lie Algebras and Lie Groups

Алгебраические группы
Demazure, Grothendieck, SGA 3: Schemas en groupes
Jantzen, Representations of Algebraic Groups

К-теория
Weibel, K-book

Алгебраическая геометрия
Eisenbud, Harris, The Geometry of Schemes
Ravi Vakil, Math 216: Foundations of Algebraic Geometry
Grothendieck, Dieudonné, EGA
Freitag, Kiehl, Etale Cohomology and the Weil Conjecture

Анализ
Ramanan, Global Calculus
Kashiwara, Schapira, Sheaves on Manifolds

Алгебраические стэки
Kai Behrend, Brian Conrad, Dan Edidin, William Fulton, Barbara Fantechi, Lothar Göttsche, Andrew Kresch, Algebraic Stacks

D-модули и превратные пучки
Dimca, Sheaves in Topology
Beilinson, Bernstein, Deligne, Faisceaux pervers
Hotta, Takeuchi, Tanisaki, D-Modules, Perverse Sheaves, and Representation Theory

mix_mix ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от mix_mix

Eisenbud, Harris, The Geometry of Schemes

попытки прорваться в этой книге дальше ~двадцатой страницы приводят у меня к головной боли и потере чувства собственного достоинства

jtootf ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от mix_mix

у меня формального образования нет никакого

дай пять!

jtootf ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от mix_mix

Нужно отчётливо понимать, что это достаточно высокий уровень. Выпускникам школ и немного неуверенным в себе советую больше руководствоваться очень хорошей подборкой Хеллера: http://heller.ru/blog/2010/12/math-topics-list/

mix_mix ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от jtootf

попытки прорваться в этой книге дальше ~двадцатой страницы приводят у меня к головной боли и потере чувства собственного достоинства

Это нормально :D

mix_mix ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от tailgunner

темы вывода механики из лагранжева формализма

Как будет время, надо обязательно будет это осветить. Сейчас же могу лишь ограничиться воспоминанием как я несколько лет назад впервые открыл курс теоретической физики Ландау и Лифшица — это было незабываемо, всё моё представление о физике буквально перевернулось. Если кто этого до сих пор не сделал, настоятельно рекомендую. Для просветления уже достаточно прочтения первых пары десятков страниц. Для более лёгкого понимания принципа наименьшего действия советую почитать Фейнмана, на русском это, вроде, где-то в середине 6 тома — годится даже для сильных школьников, рекомендую начать с него. Ещё могу в очередной раз порекомендовать Пенроуза, Путь к реальности — тысяча страниц, первая треть отводится математике (от теоремы Пифагора до тензоров Риччи и симплектических многообразий), дальше теоретическая физика. Нужно только быть готовым, что там очень крутая кривая обучения, это совсем не научпоп (хотя и представляется им), в идеале рекомендуются читать уже после ЛЛ, но можно и так.

mix_mix ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от mix_mix

Вообще, кстати, люто-бешено рекомендую лекции Ромы Михайлова, они настолько же великолепны, насколько и сложны, но просмотра стоят в любом случае. Заодно вспомнил отличнейшее видео по характеристическим классам Понтрягина, по факту самим классам уделено не шибко много времени, и на деле лекция представляет собой довольно качественное введение в алгебраическую топологию, там практически entry level. В общем, наслаждайтесь!

mix_mix ★★★★★ ()
Последнее исправление: mix_mix (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от jtootf

Хотел ещё скинуть ссылку на видеозаписи лекций НМУ на их же собственном сайте, но к своему страху обнаружил, что там теперь только за последний год. Тем не менее, рабочие ссылки остались здесь: http://erb-files.narod.ru Однако я советую качать с рутрекера, это полностью легально, хотя когда кого это останавливало? :3

Из лекторов отдельно хочу порекомендовать Смирнова по алгебре и Сосинского по геометрии и топологии.

mix_mix ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от jtootf

спасибо, однако дополню:

С тех пор прошли сотни лет, и о полях Галуа все успешно забыли. Но в 50х годах прошлого века ВНЕЗАПНО вспомнили.

Связано было это с появлением ИСЗ, которые служили в основном в качестве шпионов(ясное дело, что американцам сложновато было послать самолёт в воздушное пространство СССР, собьют ведь. И сбивали). Ну посему и в Америке, и в СССР начались разработки спутников-шпионов, для контроля вражеской территории. Очевидно, запустить на орбиту ИСЗ с фотоаппаратом самое простое, но очень сложно обеспечить его безопасное возвращение с ценным и фотографиями. Намного проще не возвращать ИСЗ назад, а передать фотографии по радио.

Проблема заключалась в том, что прямая передача была невозможна из-за малой мощности передатчика. Сигнал терялся на фоне помех, и требовалось помехоустойчивое кодирование, такое, что бы можно было-бы восстановить практические полностью искажённый сигнал. При этом, передатчик (который в космосе) должен был быть очень простым, а вот на приёмник(который на Земле) никаких требований не налагалось, и он мог занимать хоть несколько зданий.

В принципе, математики уже тогда могли предоставить несколько математических моделей, которые были вполне годными для помехоустойчивого кодирования. Ну вот к примеру есть задача плотнейшей упаковки шариков в минимальном объёме. В 2D получается гексагональная структура как в сотах. В 3D структуры более многообразны, и в природе встречаются в кристаллах. Очевидно, что даже если сильно сместить атом внутри кристалла, то он вернётся в своё исходное состояние, в котором его энергия минимальна. Т.е. природные кристаллы обладают свойством самовосстановления. И кроме того, они описываются достаточно простой математической моделью. Важно также то, что мы вовсе не обязаны ограничиваться 3D, мы с лёгкостью можем применять нашу модель в пространстве с любым количеством измерений.

Что-бы всё это использовать для кодирования, нам необходимо и достаточно построить код, который имеет структуру такую-же, как атомы в кристалле, т.е. в которой расстояние между узлами всегда больше определённого радиуса. В этом случае, даже при искажении кода, мы можем отыскать то место, где этот код был изначально.

Всё это отлично работает в теории и в природе. Причина в _непрерывности_ сил и расстояний. Т.е. можно считать, что силы взаимодействия в природе являются непрерывными. Однако, при кодировании информации это не так, и каждое значение мы можем представить лишь некоторым фиксированным числом битов. А во время необходимых вычислений, у нас возникают погрешности, которые делают невозможными сами эти вычисления. Мы не можем просто взять, и передавать больше бит, нам нужно каким-то образом изменить саму математику так, что-бы она стала _абсолютно_ точной, даже на множестве ограниченного(не бесконечного) размера(мощности).

Кроме того, наша математика должна быть полной и не противоречивой. Т.е. в нашей математике должно быть не просто сложение, но такое сложение, которое _всегда_ допускает _однозначную_ обратную операцию. Множество целых чисел этому условию удовлетворяет, но умножение в целых числах не работает, т.к. обратная операция как правило невозможна(в целых невыразимо даже число ½). Множество рациональных чисел нам подходит по наличию однозначного деления, но не подходит по размеру: уже после нескольких умножений, число бит в произведении достигает огромного значения. Умножение в поле рациональных чисел порождает целую лавину лишних бит(т.к. нам нужна абсолютная точность).

К счастью, имеются поля Галуа, в которых умножение и деление не только возможно, но и вполне однозначно. Поле Галуа можно построить любой мощности q, необходимо и достаточно того, что-бы q было какой-то целой степенью простого числа. Самые простые поля Галуа получаются в том случае, если q является простым числом. В этом случае сложение определяется также, как в кольце вычетов по модулю q, а умножение — как многократное сложение. К примеру вот таблица умножения GF(5)

  1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2
4 4 3 2 1
мы видим, что в каждой строке и в каждом столбце числа разные. А значит возможна _однозначная_ обратная операция(деление).

Определив умножение(с делением), мы теперь можем определить и возведение в степень, также, как это определено для обычных чисел. При этом мы видим, что при возведении в степень разные числа ведут себя по разному, к примеру:

4¹=4
4²=1
4³=4
4⁴=1
такое поведение четвёрки связано с тем, что 4==-1, потому ничего удивительного, что чётная степень -1 равна 1, а нечётная равна -1.

Но среди чисел есть и такие, которые всегда дают различные результаты при возведении в степень:

3¹=3
3²=4
3³=2
3⁴=1
Такие числа называются первообразными корнями. Т.к. результаты различные, то мы можем определить не только степенную функцию, но и обратную: логарифм. Ну а имея логарифмическую и степенную функцию, мы можем свести умножение(деление) к сложению(вычитанию), в силу того, что:
log(x·y)=log(x)+log(y)
log(x÷y)=log(x)-log(y);   (y≠0)

Ценность этого преобразования в том, что пользуясь им мы можем определить умножение не только в полях Галуа мощность равной простому числу, но и в полях, мощность которых равна степени простого числа. Теоретически это не имеет особого значения, но на практике, наши компьютеры работают с множествами, мощность которых равна степени двойки. «Школьное» определение умножения в таких полях не работает, т.к. например 2·2=0 при мощности множества 4. Мы наблюдаем существование ненулевых делителей нуля, а значит это множество полем не является. Что-бы получить однозначное умножение/деление, нам необходимо определить однозначную степенную(логарифмическую) функцию, а уже из неё определить однозначное умножение(деление).

Используя такую математику, мы можем составить устойчивый код, с известным минимальным расстоянием. А восстановить код мы можем хотя-бы путём полного перебора, т.к. мощность алфавита конечна.

В последствии были созданы не только спутники-шпионы, но и космические аппараты «Вояджер», которые передали на Землю фотографии окраины Солнечной Системы. Передавалось это всё кодом Рида-Соломона, при этом сам код был построен именно в числах из поля Галуа.

После этого коды нашли применения в компакт-дисках и HDD, сделав их достаточно надёжными. Но для твёрдотельных носителей(флешки и SSD) такое кодирование обеспечило само существование данных устройств, без полей Галуа мы бы никогда не увидели ни флешек, ни SSD.

emulek ()
Ответ на: комментарий от mix_mix

в четырёхмерном пространстве не существует узлов

Можно поподробней про это?

quantum-troll ★★★★★ ()

Поясните плз на пальцах за теорему Нетер. Когда-то проходил её в универе на квантах. Вообще не понимаю, как теоретически можно было сделать выводы о свойствах пространства, времени, их симметрии. Помню, из этой теоремы следует, что не существует изотропии по времени — то есть, нельзя двигаться назад во времени. Как это можно было вообще теоретически обосновать? ЕМНИП мы подставляли -t в уравнение Шрёдингера, потом какая-то магия была.

grimwaken ()
Ответ на: комментарий от grimwaken

Помню, из этой теоремы следует, что не существует изотропии по времени

Оно следует не из теоремы, а непосредственно из наблюдений, кагбе. Отсутствие соответствующего закона сохранения - как раз следствие.

alegz ★★ ()
Ответ на: комментарий от grimwaken

Для всякой физической системы есть некая функция (Лагранжиан) которая её характеризует (то есть динамику с помощью принципа стационарного действия, это же предполагает уже заданную кинематику, то есть по определению (которое работает) — интеграл по времени некой функции стационарен для истинной траектории, вот эта некоторая функция и есть Лагранжиан), так что можно поставить вопрос о её поведении при произвольной (обычно глобальной и непрерывной, T-симметрия не непрерывна) трансформации координат — рассмотрим такую трансформацию и потребуем инвариантности Лагранжиана (или изменения на полную производную какой-то функции), тогда просто (из того же принципа для действия) можно доказать, что с такой трансформацией связан закон сохранения — величина которая выражается через Лагранжиан и постоянна (в теории поля это сохранение тока, глобальное сохранение заряда и локальное его сохранение с учётом тока через поверхность объёма).

Симметрии берутся как данность, потом можно требовать инвариантности Лагранжиана, строить его в соответствии, получать выражения для сохраняющихся величин. Либо можно получить Лагранжиан как данность и показать его инвариантность.

Примеры — http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_(physics)#Conservation_laws_and_symmetry (+ тензор энергии-импульса, + учитываем нарушения C, P, T, CP, SU(2)).

motto ()
Ответ на: комментарий от quantum-troll

Можно поподробней про это?

Это на удивление довольно очевидно :)
http://www.rdrop.com/~half/Creations/Puzzles/visualizing.4D/
http://www.math.harvard.edu/archive/21a_spring_06/exhibits/unknotting/index.html
Но разумеется, там существуют свои узлы: https://ru.wikipedia.org/wiki/Многомерный_узел

mix_mix ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от mix_mix

С распутыванием тех узлов, что нельзя распутать в трёхмерном пространстве всё ясно. А вот насчёт того, что можно распутать любую замкнутую кривую в четырёхмерном пространстве уже менее очевидно. Можешь дать ссылку на доказательство?

Но разумеется, там существуют свои узлы: https://ru.wikipedia.org/wiki/Многомерный_узел

Вопрос по аналогии: можно ли распутать любой 2-узел (или как его зовут) в пятимерном пространсте?

quantum-troll ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от quantum-troll

Вопрос по аналогии: можно ли распутать любой 2-узел (или как его зовут) в пятимерном пространсте?

http://mathoverflow.net/questions/52692/can-surfaces-be-interestingly-knotted...
По этой же ссылке есть замечательные референсы на доказательство первого утверждения, однако они могут быть довольно сложны, поэтому рекомендую начать с http://en.wikipedia.org/wiki/Whitney_embedding_theorem Увы, на что-то более элегантное и глубокое у меня просто недостаточно знаний по теории узлов, но может здесь кто ещё подскажет.

mix_mix ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от emulek

Используя такую математику, мы можем составить устойчивый код, с известным минимальным расстоянием

у тебя в тексте не хватает вот этого момента. как именно работают коды, исправляющие ошибки? откуда берётся избыточность? чем они отличаются?

jtootf ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от jtootf

у тебя в тексте не хватает вот этого момента. как именно работают коды, исправляющие ошибки?

это я потом как-нибудь напишу. Ну и если немного погуглить, то это несложно найти. А вот про арифметику почему-то пишут мало.

Обычно используют коды Рида-Соломона, которые очень просто кодируются, но декодирование весьма сложное (если есть ошибки). Эти коды обеспечивают избыточность по построению, т.е. суть их генерации такова, что расстояние между кодами всегда больше 2t, и потому можно восстановить t ошибочных _цифр_ в коде.

Я недавно реализовал иной способ кодирования: вектор исходных данных я умножаю на специально подобранную матрицу, и получаю вектор закодированных данных. Матрица прямоугольная n×m, потому, на n входных данных приходится m выходных (m>n). Для декодирования необходимо и достаточно n цифр данных, при чём _любых_ из m.

Когда n данных получено реципиентом, он вычёркивает из матрицы преобразования n×m лишние m-n столбцов, и обращает получившуюся квадратную матрицу(она всегда обращается).

Далее данные умножаются на обратную матрицу, и получаются исходные цифры кода. Блоки у меня несколько килобайт, потому обратную матрицу нужно считать очень редко, и время её вычисления не критично. Потому, как кодирование, так и декодирование этим способом выполняется фиксированное время и очень быстро. При этом время работы не зависит от количества ошибок (для этого алгоритма число ошибок максимально возможное, «лишние» данные просто выкидываются).

emulek ()
Ответ на: комментарий от emulek

Когда n данных получено реципиентом, он вычёркивает из матрицы преобразования n×m лишние m-n столбцов, и обращает получившуюся квадратную матрицу(она всегда обращается).

используется эта матрица: https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix

К сожалению, такие матрицы в поле Галуа не всегда обратимы, потому пришлось проверить все варианты. Мне удалось отыскать матрицы 15×7, и более низких порядков в GF(1399).

Моя реализация доступна под GPL+, брать здесь: https://github.com/emulek/zz

Там есть ещё документация, если кому-то интересны подробности данной реализации.

Да, это набросок, пока ещё не довёл до ума.

emulek ()
Ответ на: комментарий от motto

невозможно (или довольно сложно) сформулировать квантовую механику и остальное квантовое что угодно

Статья в тему — http://arxiv.org/abs/1303.6917.

Презентация того же автора об отношении физики и математики — http://dl.dropboxusercontent.com/u/12796267/kapustin-talk.swf (или http://theory.caltech.edu/~kapustin/talk.ppt, http://smallpdf.com/ppt-to-pdf).

И раз уж там заходит речь про теорию струн — «минутка» тытрубы:

String Theory в контексте QFT (Edward Witten) — http://www.youtube.com/watch?v=HM-GYgIoONs.

AdS/CFT, ER=EPR, etc (Juan Maldacena) — http://www.youtube.com/watch?v=ykmkvzTu9uo, http://www.youtube.com/watch?v=OH3rC65wuDg, http://www.youtube.com/watch?v=W5vbJQDmQ5o, http://www.youtube.com/watch?v=OMb_P5qPpMc.

Физика в 20-ом веке, emergent space-time, fine-tuning, amplituhedron, etc (Nima Arkani-Hamed) — http://www.youtube.com/watch?v=0MeU2CnQmM4, http://www.youtube.com/watch?v=G5h9eK5rrKI, http://www.youtube.com/watch?v=ykp4OA4bI90, http://www.youtube.com/watch?v=U47kyV4TMnE, http://www.youtube.com/watch?v=j-BznRQbT4Y, http://www.youtube.com/watch?v=taLa8UTr8EE, http://www.youtube.com/watch?v=yvYcn_qUPJY, ...

motto ()
Ответ на: комментарий от system-root

или вообще глупейший вопрос - почему атом вещества излучив фотон не теряет массы покоя

Он теряет внутренюю энергию (например, электрон переходит на более низкую орбиталь).

Kosyak ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от emulek

А какая у тебя сложность декодирования?

Вот http://www.cs.cmu.edu/~venkatg/teaching/codingtheory/ — http://www.cs.cmu.edu/~venkatg/teaching/codingtheory/notes/notes6.pdf, кодирование с помощью Vandermonde matrix есть неотъемлемое свойство RS. И вообще http://www.cs.cmu.edu/~venkatg/teaching/codingtheory/notes/notes1.pdf — Definition 8 (Generator matrix and encoding). Я не понял про декодирование, но история с вычёркиванием похожа на http://www.cs.cmu.edu/~venkatg/teaching/codingtheory/notes/notes7.pdf — 3.1 Erasure decoding of linear codes, O(n^3). Там же описываются/упоминаются прочие методы дающие O(n^2) и O(n log n) (про FFT/FNT ещё — http://arxiv.org/abs/0907.1788).

motto ()
Ответ на: комментарий от motto

А какая у тебя сложность декодирования?

линейная ЧСХ. Мало того, декодирование занимает _фиксированное_ время, несколько сложений/умножений на 1 цифру.

Конечно обращение матрицы занимает O(n³), но n тут очень мало(7), к тому же, обращать матрицу нужно 1 раз на блок(а блок имеет размер несколько Кб). В итоге, время на обращение матрицы ничтожно.

Разница в том, что для RS кода считается неизвестным синдром ошибки, т.е. неизвестно, какие биты ошибочны и сколько их. Я же полагаю, что синдром ошибки известен. Может с математической т.з. это «не честно», но на практике так оно сейчас и есть.

PS: за ссылки спасибо.

emulek ()
Ответ на: комментарий от Kosyak

или вообще глупейший вопрос - почему атом вещества излучив фотон не теряет массы покоя

Он теряет внутренюю энергию

а энергия == масса.

emulek ()
Ответ на: комментарий от emulek

Разница в том, что для RS кода считается неизвестным синдром ошибки, т.е. неизвестно, какие биты ошибочны и сколько их.

Оно же вроде и так и так умеет? Просто при известных ошибках их не нужно детектировать и их может быть в два раза больше.

Про линейность — да, практически надо throughput в MB/s оценивать. Например — http://github.com/fdidier/fermat-reed-solomon/blob/master/fermat.cc (FWHT вместо дискретного FFT, http://arxiv.org/abs/0901.1886), http://github.com/tsuraan/Jerasure (RS, CRS, minimal density RAID-6, http://github.com/tsuraan/Jerasure/blob/master/Manual.pdf, хочет http://github.com/ceph/gf-complete), http://github.com/catid/longhair (CRS, also http://github.com/catid?tab=repositories :)).

motto ()
Ответ на: комментарий от motto

Оно же вроде и так и так умеет? Просто при известных ошибках их не нужно детектировать и их может быть в два раза больше.

теоретически — да, _может_. Но вменяемого варианта восстановления нет. Декодер получается слишком сложным и медленным даже если ошибки известны.

Про линейность — да, практически надо throughput в MB/s оценивать.

этот вопрос я пока не прорабатывал. Мне нравится то свойство моего декодера, что время фиксировано, и не зависит от данных и ошибок. У меня сам принцип другой: если в RS идёт непрерывный _единственный_ поток данных, то у меня _несколько_ потоков, и декодирование начинается как только появятся первые n _необходимых_ блоков. Для RS кодирования выгоднее использовать систематическое кодирования, когда к n данных прибавляется m-n контрольных данных, и если ошибок в данных нет, то декодер ничего не делает, а работа начинается лишь если данные испорчены. У меня используется не систематическое кодирование, и поток всегда декодируется, как только приедет _необходимое_ число цифр данных.

Если брать например передачу через какую-то Сеть, то данные в ней передаются разными путями, и с разной скоростью. Потому мы не знаем, какие именно пакеты приедут первыми, если они вообще приедут. Декодер Рида-Соломона тут плохо подходит, т.к. ему выгоднее дождаться «нужных» пакетов с данными.

Естественно всё это можно изменить, но для RS декодера это не даёт существенного профита.

Что до скорости, то передача данных через Сеть и хранение данных на внешней памяти само по себе медленное, а процессоры сейчас быстрые. Потому-то ИМХО быстрее прочитать/принять какие-то данные, и рассчитать исходное сообщение, чем ждать «нужные».

FWHT вместо дискретного FFT

это всё слишком сложно, и как следствие — очень медленно. ИМХО быстрее просто умножить вектор на матрицу, и всё. Сложность этой операции: n сложений/умножений на 1 цифру. Т.е. если например n=7 блоков данных кодируются в m=15 блоков, то для декодирования одной цифры в GF(1399) нужно 7 умножений/сложений таких цифр. IRL даже больше времени тратится на перевод в GF(1399) и обратно. Конечно можно было-бы и и спользовать GF(2^n) например, но у меня это не получается. ИМХО поле Галуа на степенях двойки «меньше запутано», и потому восстановить утраченные цифры сложнее(но за то не нужно переводить из уютной двоичной системы счисления).

emulek ()
Ответ на: комментарий от emulek

это всё слишком сложно, и как следствие — очень медленно

Там оно с бенчмарком в main идёт, но без цифр.

В longhair приводятся цифры (для Jerasure тоже), их должно хватить перегнать гигабит.

This API was designed to be flexible enough for UDP/IP-based file transfer where the blocks arrive out of order.

motto ()
Ответ на: комментарий от motto

Там оно с бенчмарком в main идёт, но без цифр.

угу, любопытный концепт. Я и не знал, что кто-то ещё делал декодеры в GF мощностью в простое число (там 65537).

их должно хватить перегнать гигабит.

если у нас есть _устойчивый_ гигабит, то и коды с коррекцией не слишком нужны. Достаточно обычной суммы mod65536, которая есть в стандарте TCP. Такого рода коррекция понадобится лишь на сильно зашумлённых каналах, в которых вероятность потери данных очень велика. И/или если пакеты запаздывают на рандомное время(в таких случаях запрос повторной передачи конкретного битого пакета не эффективен. Лучше сразу передать заведомо больше данных, рассчитывая, что дойдёт(достаточно быстро) лишь часть из них. Это особенно важно для глобальных сетей, в которых пакеты могут идти существенно разными путями).

emulek ()
Ответ на: комментарий от mix_mix

Проще говоря, некая поверхность в четырёхмерном пространстве, состоящая из одного куска и без всяких особенностей, вроде точек на бесконечности, может быть непрерывно деформирована в сферу; другими словами, все петли на этой поверхности могут быть стянуты в точку. Кому-то может показаться, что из этого вытекает следствие того, что в четырёхмерном пространстве не существет узлов (а это так!),

доказательство Перельмана имеет к этому отношение ?

kto_tama ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от kto_tama

Да, самое прямое. Григорию удалось доказать гипотезу Тёрстона, из которой естественным образом и вытекает гипотеза Пуанкаре. Если кому интересна эта тема, я посоветую посмотреть очень недурственный научно-популярный фильм «Чары гипотезы Пуанкаре», к слову, порекомендованный в своё время Сосинским в НМУ. Самое обидное, что фильм японский — наши такого не снимают.

mix_mix ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от emulek

Достаточно обычной суммы mod65536, которая есть в стандарте TCP

Что за сумма?

У нас может быть TCP (unicast), UDP (broadcast/multicast) или что-то ещё над физической сетью с потерями, типа WiFi/WiMAX. http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.135.6797, http://arxiv.org/abs/0809.5022, http://arxiv.org/abs/0908.1564, http://arxiv.org/abs/1008.0420, http://arxiv.org/abs/1212.1929, http://arxiv.org/abs/1306.2249. И тут мне становится интересно — применяется ли это где-то именно в таком виде? Если там эффективность удавалось увеличивать в несколько раз, то где модули ядра и прочее ПО?

Иначе есть http://en.wikipedia.org/wiki/Forward_error_correction#Types_of_FEC, http://en.wikipedia.org/wiki/DVB-T2#System_differences_with_DVB-T, etc.

motto ()

Robert Ghrist дописал свою великолепную «детскую» книгу по алгебраической топологии. Книга разбита на следующие главы: многообразия, компле́ксы, эйлерова характеристика, голологии, (точные) последовательности, когомологии, теория Морса, гомотопии, пучки, категорификация. http://www.math.upenn.edu/~ghrist/notes.html

mix_mix ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от mix_mix

хе. я её на амазоне заказал, через пять дней привезти должны

jtootf ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от jtootf

Больше всего мне в ней нравится хорошее описание теории Морса, что вообще редкость для формата «Elementary Applied Topology». Позволю себе утащить превосходное описание теории:

Предлоложим, мы хотим описать форму какой-нибудь хитроумной колбы (гладкой, т.е. без углов и ребер, и замкнутой, т.е. запаянной). Для этого мы наливаем в нее жидкость (для наглядности лучше использовать окрашенную, например, морс) и следим за изменением формы заполненной части. Большую часть времени происходят только количественные изменения: уровень поднимается, но форма, по существу, остается прежней. Но в некоторые моменты происходит «качественный скачок». Таких моментов как минимум 2: когда мы начинаем наливать жидкость (до этого заполненная часть пустая, после этого — нет), и когда заканчиваем (до этого у заполненной части есть граница, «зеркало» жидкости, после этого — нет). Если наша колба сферическая, других «критических точек» и нет, но в общем случае их может быть больше (для бублика их, например, четыре).

Зафиксируем какую-нибудь критическую точку и будем лить морс прямо на нее. Посмотрим, по какой поверхности он начнет растекаться. Если точка в самом низу, он никуда не потечет, соответственно, «поверхность разлива» 0-мерная. Если в самом верху, он будет разливаться по всей колбе. Может быть и промежуточная ситуация: например, если колба образует «седло», струйка потечет по 1-мерной кривой. Дальше, мы можем посмотреть, куда он будет стекать: оказывается, тоже в критические точки. Тем самым, получается следующий набор данных: каждой критической точке мы ставим в соответствие некоторое натуральное число (размерность симплекса), и набор точек на единицу меньшей размерности, которые будут являться стоком для нашей поверхности разлива (граница симплекса). Полученный набор данных называется симплициальным комплексом.

Теория Морса говорит, что исходное многообразие полностью восстанавливается по полученному комплексу (возможно, для этого нужно чуть-чуть наклонить колбу, чтобы критические точки не слипались), а именно, гомеоморфно (не только гомотопически эквивалентно!) классифицирующему пространству этого комплекса.

mix_mix ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

мы принимаем за аксиому законы природы

Очень яркая и ёмкая характеристика современной научной мысли.

pS ()
Ответ на: комментарий от emulek

Он сначала получает энергию (например, при столкновении с другим атомом) и переходит в «возбуждённое» состояние, а затем отдаёт при излучении фотона.

pS ()
Ответ на: комментарий от mix_mix

Законы в естественных науках отражают степень понимания предмета исследования и не носят абсолютный характер, как аксиомы. К тому же некоторые законы являются следствиями других законов и уже не являются аксиомами по определению.

pS ()
Ответ на: комментарий от pS

А, ну против этого я ничего не имею. Полностью согласен.

mix_mix ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от jtootf

Не знаю, посмотрел/пролистал первую лекцию. За два часа посчитали два ряда =/

Waterlaz ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от pS

Он сначала получает энергию (например, при столкновении с другим атомом) и переходит в «возбуждённое» состояние, а затем отдаёт при излучении фотона.

да. Фишка в том, что атом в «возбуждённом» состоянии весит больше, чем обычно. Причём разница в массе атома, это и есть энергия фотона.

emulek ()

на ноль делить таки нельзя

Можно. Я разрешаю.

init_6 ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от init_6

В поле-таки нет, как ты не пытайся извернуться.

mix_mix ★★★★★ ()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.