А ты их больше слушай. «Для первой суммы мы не знаем где остановиться, возьмём среднее значение ...», ну да, ну да. За такую фразу на экзамене уже бы на пересдачу отправили.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Натуральный_ряд

Как это работает, можете объяснить доступно для гуманитария?

Это называется расходящийся ряд. Во времена того же Эйлера с ними не умели толком работать (вернее, всем было просто плевать на формализм), поэтому его работы пестрят подобными перлами, за что над ним частенько теперь и посмеиваются (что зря, всё-таки).

Нет ли жульничества в таких математических проделках?

Разумеется, есть. Но более интересно то, что подобная ересь кое-где да находит место в физике. Но физиков вообще никогда не заботила математическая строгость.

классика жанра, почитайте про кризис математики и гёделя, там совсем тоска.

Только если кто-то читает на физфаке каком матан.

это немножко необычное суммирование

Смысл в том, что это работает только с теоретическими числами, то как они рассказывают. Если привязать любое число к вещественной материи: атомам, то 1: один атом, 5: пять атомов, 100500: стопятьсот атомов, то сумма всех атомов от 1 до бесконечности не известна. Её можно условно считать бесконечностью, но, ведь, и количество атомов во вселенной конечно (а точнее динамично, т.к. материя преобразуется в энергию, и наоборот). Поэтому такие ряды в физической привязке к материи не имеют практического значения. Наиболее верный ответ для вещественных чисел: сумма ряда вещ. чисел неизвестна и стремится к бесконечности.

Как это работает

никак это не работает. Любое наперёд заданное число можно получить даже для условно сходящегося ряда(путём изменения порядка членов). А уж для расходящегося ряда вообще можно получить что угодно. «Сумма расходящегося ряда» это вовсе не бесконечность, это деление на ноль.

Смысл в том, что это работает только с теоретическими числами

это и с теоретическими числами не работает. Это скорее описание поведения частных сумм, а не значение всей совокупности.

Наиболее верный ответ для вещественных чисел: сумма ряда вещ. чисел неизвестна и стремится к бесконечности.

и да, ты путаешь понятия «частичная сумма членов от первого до n-ного» и «сумма ряда». Это разные вещи.

Нет ли жульничества в таких математических проделках?

Конечно это жульничество. И ослу очевидно что этот ряд расходится и его сумма стремиться к бесконечности.

https://www.youtube.com/watch?v=iwPFXgTB0fo

Вот мудозвоны:) Нет сил такое досмотреть до конца. Доказывает что сумма положительных чисел равна отрицательному числу и для проверки начинает складывать положительные числа с отрицательными... Если бы он так нагло жулил в карты на деньги, то ему бы давно уже руки порезали, а тут - уважаемый человек, математик, про теорию струн уши греет.

Сумма положительных чисел может стать отрицательным числом только при наличии бага в системе, например при переполнении переменной.

Как это работает, можете объяснить доступно для гуманитария?

Это называется «обобщённое суммирование». У расходящегося ряда нет определённой суммы, но иногда целесообразно присвоить расходящемуся ряду в соответствие некоторое число (способ получения этого числа называется «методом суммирования»), которое будет вести себя аналогично сумме сходящегося ряда — например, если ряд А имеет «сумму по методу М» равную Х, а ряд Б имеет сумму по этому же методу, равную У, то сумма рядов А и Б будет иметь «сумму по методу М» равную Х+У (чем в видео и пользуются, складывая ряды и деля их на число, собственно, в этом жульничество и есть ­— они забыли рассказать, что правомерность подобных действий для «сумм» расходящихся рядов доказывается отдельно).

Если интересно, какой в этом может быть смысл, то вот пример:
разложение в ряд Маклорена функции 1/(1+x)² для |x|<1 выглядит так

1/(1+x)² = 1 - 2x² + 3x³ - 4x⁴ …

если теперь устремим x к 1, то получим lim(x→1-0) 1 - 2x² + 3x³ - 4x⁴ … = ¼ — так получается вторая сумма из видео.

на 2:39 я схватился за голову, дальше этот бред не смотрел

Меня искренне удивляет твое желание свести все к программированию. В контексте темы почитай любой учебник математики для первого курса технического университета. Там примерно на первых трехстах страницах ты узнаешь о расходящихся рядах.

Сумма положительных чисел может стать отрицательным числом только при наличии бага в системе

Там какбэ не обычное суммирование же.

Меня искренне удивляет твое желание свести все к программированию.

В программирование умные дяди уже запихнули выжимку из реально полезной математики. Бывает ещё и потенциально полезная: ты позасыпай в голову тонны мусора, а мы тебе потом может быть и скажем для чего оно кроме простой тренировки IQ. Думаешь приятно удерживать в памяти тонны балласта?

В контексте темы почитай любой учебник математики для первого курса технического университета. Там примерно на первых трехстах страницах ты узнаешь о расходящихся рядах.

А почему только ваш способ идеально правильный и годящийся к применению человеками? В начале видео был показан классический лохотрон «каша из топора» в котором для получения нереального результата из имеющихся девайсов, различными мозготрахательными способами добавляется куча «левых» сущностей, а потом начинается жонглирование, тасование напёрстков под разновидности мантры «крэкс пэкс фэкс» и получение «волшебным» способом нужного результата. В начале учебника разве описан метод «каша из топора» применительно к математике? Если его там или в предыдущих учебниках нет, то это как бы подозрительно.

Сумма положительных чисел может стать отрицательным числом только при наличии бага в системе

Там какбэ не обычное суммирование же.

Наличие скрытого в нём бага оно отменяет?

выжимку из реально полезной математики

Кому полезной? Программистам? А вот, например, HoTT полезна, как ты думаешь?

Кому полезной? Программистам?

Да всем продвинутым пользователям ПК. Изучил ЯП - прокачал полезное знание.

А вот, например, HoTT полезна, как ты думаешь?

Гомотопическая теория типов (HoTT, от англ. homotopy type theory) — математическая теория, особый вариант теории типов, снабжённый понятиями из теории категорий, алгебраической топологии, гомологической алгебры; базируется на взаимосвязи между понятиями о гомотопическом типе пространства, высших категориях[en] и типах в логике и языках программирования.

Унивалентные основания математики — программа построения средствами гомотопической теории типов универсального формального языка, являющегося конструктивными основаниями для современных разделов математики и обеспечивающего возможность автоматической проверки результатов на компьютере. Инициирована Владимиром Воеводским в конце 2000-х годов; в рамках программы большим коллективом математиков была написана книга[⇨] и создана библиотека описаний для системы автоматического доказательства Coq[⇨], включающая большую серию определений базовых математических понятий (основные теоретико-множественные и общеалгебраические структуры).

А ты не в курсе, вызвали они кого этим заклинанием или не вызвали? Не вариант, что те, кто будет пихать это в компьютер, не обучат эту систему генерировать баги, для совместимости с нужными научными теориями.

А почему только ваш способ идеально правильный и годящийся к применению человеками?

это больше похоже на злую шутку. Тут Сумма всех натуральных чисел 1/12? (комментарий) уже пояснили, дополню:

Мошенничество тут только для тех, у кого нет «балласта» в голове. А если есть, то всё просто:

1. Берём формулу A, раскладываем в бесконечный ряд S. Этот ряд вполне годен для вычисления A с любой степенью точности на компьютере, если ряд сходящийся, и если ряд сходится достаточно быстро(впрочем, если сходится недостаточно быстро, есть ускорители, главное что-бы сходился).

2. Выходим за рамки сходимости, но про это никому не говорим, делаем вид, что «так и надо». А говорим мы: смотрите! Ряд S сходится к A, ура!!!

Вот и весь фокус.

В принципе, большинство математических софизмов как раз и построено на том факте, что одна из частей равенства теряет математический смысл, но это маскируется. Естественно, если одна из частей равенства не имеет смысла, то ВСЕ выводы из этой формулы тоже смысла не имеют (хотя и могут быть верными, но лишь по совпадению. Бессмыслица может быть правдой, почему нет?).

Да всем продвинутым пользователям ПК.

нынешним программистам конечно бесконечные ряды не нужны, ибо вычисления давно уже даже не на уровне стандартных библиотек, а на уровне железа. Потому программисту вовсе не обязательно знать, как вычислить например синус пользуясь только сложением и умножением.

А ты не в курсе, вызвали они кого этим заклинанием или не вызвали?

Они запилили новые основания математики.

Мошенничество тут только для тех, у кого нет «балласта» в голове. А если есть, то всё просто:

1. Берём формулу A, раскладываем в бесконечный ряд S. Этот ряд вполне годен для вычисления A с любой степенью точности на компьютере, если ряд сходящийся, и если ряд сходится достаточно быстро(впрочем, если сходится недостаточно быстро, есть ускорители, главное что-бы сходился).

2. Выходим за рамки сходимости, но про это никому не говорим, делаем вид, что «так и надо». А говорим мы: смотрите! Ряд S сходится к A, ура!!!

И чем твоё «не мошенничество» отличается от экспериментального подтверждения утверждения о куске коровьей лепёшки?

Утверждение: если взять большую кружку с кипятком, подкладывать поочерёдно в неё по ложке сахара и мёда, долго перемешивать, то в итоге там окажется кусок коровьей лепёшки.

«Доказательство»:

Раскладываем действие на составляющие и воспользуемся доказательством по методу теоремы Герасима. Итак, ставим на поднос кружку с кипятком, размешиваем, насыпаем, тоже на поднос, сахар, льём мёд, кладём кусок коровьей лепёшки и конский яблок. Тасуем всё не перемешивая, кладём перепачканный в сахаре и мёде яблок в кружку, выкидываем его из неё, раскручиваем по спирали лепёшку и кидаем её в кружку, размешиваем.... Бинго! От сложения сахара и мёда действительно образуется именно коровья лепёшка!

Они запилили новые основания математики.

У них теперь абстракцией уже может быть материальный объект или всё ещё нет?

У них теперь абстракцией уже может быть материальный объект или всё ещё нет?

А зачем это нужно?

Ну и как тут не вспомнить известное высказывание маэстро:

На языке математики можно легко расписать сколь угодно бредовые и парадоксальные утверждения. Математика вообще не содержит никакого критерия истинности — у неё есть только лишь критерий внутренней непротиворечивости — то есть, всего лишь грамматика языка.

И чем твоё «не мошенничество» отличается от экспериментального подтверждения утверждения о куске коровьей лепёшки?

в принципе ничем. Важно понимать, что в качестве лошадиного дерьма, в нашем случае выступает расходимость бесконечного ряда. Просто сумма бесконечного расходящегося ряда не определена. Ошибка возникает в тот момент, когда эту сумму определяют. Например как «бесконечность». Как именно — не имеет значения.

А зачем это нужно?

а зачем нужны эти ваши «новые основания»?

Об этом можно почитать тут — http://akuklev.livejournal.com/1143519.html

//алсо крайне рекомендую полистать этот бложек.

в принципе ничем. Важно понимать, что в качестве лошадиного дерьма, в нашем случае выступает расходимость бесконечного ряда.

К сожалению, сложную математику объясняют без «лошадиного дерьма», от чего не все её свойства сохраняют нужные качества. Насколько занимательнее были бы учебники и повысилась успеваемость;)

А зачем это нужно?

Приблизить к реальности.

А что ты знаешь о философии науки?

спасибо, любопытно.

Как я погляжу, работа только началась, и лично мне совершенно не ясно, чем это всё кончится…

Я знаю кое что про философию вообще. Ограничиваться одной лишь наукой не стоит.

К сожалению, сложную математику объясняют без «лошадиного дерьма»

Увы. Начиная с Архимеда математика полна этого «лошадиного дерьма». Это именно Архимед подметил правило сложения банки говна + банки варенья → две банки говна. Если ты не понял, то поясню: в основу дифференциального исчисления положен тот факт, что ∞+1=∞. Т.е. ∞ (говно) уничтожает всё что угодно (в данном случае 1). Обычно уничтожают некое «бесконечно малое» dx, т.е. 1/∞, но это не имеет принципиального значения. Дальше — больше. Тонны говна появляются даже там, где их быть ну никак не может, например на дискретных множествах, в т.ч. и конечных.

что ∞+1=∞

Катющика на них нет.

Поэтому такие ряды в физической привязке к материи не имеют практического значения

конкретно эта -1/12 вроде и получилась как костылик к совершенно практической физической формуле.

конкретно эта -1/12 вроде и получилась как костылик к совершенно практической физической формуле

Конкретно эта -1/12 появилась задолго до своего применения в физике. Некто Рамануджан ещё 100 лет назад писал в письме:

«Уважаемый Сэр, я с большим удовольствием прочёл ваше письмо от 8го февраля 1913. Я ожидал, что вы ответите мне в том же стиле, что и профессор математики из Лондона, который посоветовал мне внимательно изучить „Бесконечные ряды“ Томаса Бромвича и не попадать в ловушку, которую таят расходящиеся ряды. … Я ответил ему, что, согласно моей теории, сумма бесконечного числа членов ряда: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12. Узнав это, вы сию же минуту укажете в направлении психиатрической лечебницы. Уверяю, вы не сможете проследить нить рассуждений в моём доказательстве этого факта, если я попытаюсь изложить их в единственном письме. …»

Ну может и так

А Сриниваса Рамануджан Айенгор - это не некто. Это очень даже известная личность :) Помню в журнале Квант в детстве про него читал.

Там суммирование хитрое. Настолько хитрое, что это в общем-то не суммирование, а какая-то другая операция.

И чем твоё «не мошенничество» отличается от экспериментального подтверждения утверждения о куске коровьей лепёшки?

Предлагаю тебе пойти и «эксперементально подтвердить», что сумма 1/n не сходится.

Забей. Суммы всех чисел не существует, всегда будет число n+1 где n= любое целое, положительное число. (То есть чисто математика, без привязки к физическим реалиям).

Вот он там сказал «так как не известно брать ли 0 или 1 то берём 1/2» это нормально?

http://stringworld.ru/files/Polchinski_J._String_theory._Vol._1._An_introduct...

Page 44, 1.3.32

Вот он там сказал «так как не известно брать ли 0 или 1 то берём 1/2» это нормально?

А должен был рассказать об истории ряда Гранди и про суммирование по Чезаро одновременно с доказательством одноимённой теоремы? Это ролик для массового зрителя, а не лекция.

Здесь разоблачение

http://plus.maths.org/content/infinity-or-just-112

Суммы всех чисел не существует

Существует в виде абстрактной алеф ноль.

Здесь разоблачение

Разоблачатели не умеют в сложение рядов? Вот это http://plus.maths.org/MI/9259591c203fcddee6821b72d92159ca/images/img-0005.png является полнейшей ахинеей, так бесконечные ряды складывать нельзя по определению.

Это часть описания трюка, который они как раз и разоблячают.

Я ответил ему, что, согласно моей теории, сумма бесконечного числа членов ряда: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12.

тролли появились задолго до появления не только ЛОРа, но и интернета. ЧиТД.

Суммы всех чисел не существует, всегда будет число n+1 где n= любое целое, положительное число.

То есть чисто математика

по твоему, в чистой математике нет понятия «бесконечность»?

Вот он там сказал «так как не известно брать ли 0 или 1 то берём 1/2» это нормально?

нормально. Гугли «преобразование Лапласа», и «ряд Фурье». Действительно, если рассматривать S=1-1+1-1+1… как функцию, то после её разложения в ряд Фурье, в точках 0, 1, 2, 3… она будет принимать значение ½.