[sed] не могу осознать

удаляет первый слэш и все последующие символы.

плиз, разберите конструкцию.

\/

Слэш.

.*

Ноль или больше любых символов.

а '//'?

Заменяет на «пусто», т.е. удаляет

Команда s ищет подстроку, соответствующую регулярному выражению и заменяет ёё.

Регулярное выражение тут /.* (Обратный слэш — просто экранирующий символ), в само выражение он не входит, можно переписать команду без него: sa/.*aa

Этому регулярному выражению соответствует прямой слэш в сопровождении с любым числом любых символов. Выбирается наибольшее число символов, какое можно захватить. В данном случае до конца строки.

s/pattern/replace/
заменяет первое вхождение pattern на replace. в твоем случае паттерн - слеш и все что за ним, см. выше

s/что/заменитьна/ в данном случае заменить на пустое = удалить

Я считал, что классно знаю регекспы пока не прочитал книгу Джеффри Фридла «Регулярные приложения». Всем и советую.

Можно записать так:

sed 's#/.*##' | tee file 

или так:

sed 's@/.*@@' | tee file 

или даже так:

sed 's!/.*!!' | tee file 

Ничего не делает, sed'у файл не передали, а «tee file» добавлено для введение в заблуждение вероятного противника :)