>как мне убрать

Что убрать? Строку целиком? Тогда grep -v 'нужная_часть_строки' (удалит строки, соответствующие regexp'у). Если надо вырезать ненужный кусок с начала строки (судя по всему, именно оттуда), то sed 's/^начало_строки//'.

grep -V
awk

Тебе нужно убрать определенные строки или часть строки? Если первое - то tail -f /var/log/mail.log | grep -v postfix
Если второе - то tail -f /var/log/mail.log | cut -f 6- -d ' '

Именно с начала строки, я думаю тут надо что то вреде не показывать первые 15 символов т.к. May 16 15:41:47 постоянно меняется время.

Спасибо tail -f /var/log/mail.log | cut -f 6- -d ' ' То что доктор прописал )))

tail -f /var/log/mail.log | sed 's/^.*\d*\]://'
не?

Другие команды.

Помимо grep'а ещё можно воспользоваться sed'ом или awk'ом. Про последнего, правда, слышал мнение: «Всё что нужно знать об Awk это Perl.»