Посоветуйте книги по многомерным сплайнам

Вопрос задал в Development, так как задачу надо будет запрограммировать.
Если кто-то знает уже готовые библиотеки - ткните линком.

http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_optimization_software

О GSL и GLPK мог бы и слышать, наверное. Реализуют ли они необходимый функционал, не знаю. На то они и библиотеки, что их можно под себя...
Можешь также пройтись по L.O.R. Wiki и LOR-FAQ-Scientific.

Аппроксимация какая нужна?

А, понял, тут интерполяция

Добротная задача для вычислительной математики, в классической литературе кроме тривиального разделения переменных емнип ничего не было. Знакомый, которому было что-то подобное нужно, вроде отыскал в матлабе реализацию.

Я так понимаю, что-нибудь вроде теории оптимального управления/выч.методов оптимизации?

А вот это пожалуй будет сильно круче сплайнов. Случаем Агошкова В.И. не знаешь?

Производные какого порядка должны быть равны/сопрягаемы/стыковаться в опорных точках, первого? Я бы вращал кубические параболы и сращивал получившиеся поверхности между собой. При большом количестве опорных точек не стал бы заморачиваться и положил бы в опорных точках точки перегиба (=0).

> вращал

Глупость сморозил. Так опорные точки фиг срастишь по производной. Седло, и только оно.

При большом количестве опорных точек не стал бы заморачиваться и положил бы в опорных точках точки перегиба (=0).

...и тогда взял бы за основу кривую с тремя или четырьмя перегибами. Но морщинисто получится, или плюнь на точность попадания во все опорные точки.

> Случаем Агошкова В.И. не знаешь?

Не слышал такой фамилии. Если преподаватель - у нас такого не было.
У нас по матану был Федоров В.В. (он погиб, бытовая ссора вроде).
А по оптимальному управлению и исследованию операций - забыл уже фамилию, кто-то с кафедры ИО.
Вообщем, в рамках (уже не помню какого курса) нам на пальцах объясняли, как такие задачи оптимизации функционала решать.
Но лекций у меня почти никаких уже с универа не осталось - подарил знакомым и друзьям. Зря, конечно. Они бы очень пригодились.

Просто не могу вспомнить ... вроде, что-то с ВМ - наикратчайшего спуска и из той оперы.

> О GSL и GLPK мог бы и слышать, наверное.

Ни разу не слышал о таких. У нас в Сарове таких математики/физики не использовали.
А так, по работе, мне больше математика была не нужна.
Сейчас вот по некоторым проектам всплывают мат.задачи, которые надо решать.

Например, сейчас надо аппроксимировать поверхность, примерно заданную на сетке, более-менее гладкой поверхностью. Желательно - чтобы производные n-го порядка были равномерно ограничены на этом множестве.

http://www.inm.ras.ru/persons/avi.htm

был оппонентом на защите диссера моего одногрупника

Я бы посмотрел в сторону каких нить ГИС (геоинформационных систем), там это совершенно стандартная задача - натянуть на данные скважин поверхность (глубины раздела слоев, скорости т.д.).

Только не забывайте, что сплайны высокого порядка вредны, поскольку приводят к большому кол-ву артефактов.

> Например, сейчас надо аппроксимировать поверхность, примерно заданную на сетке, более-менее гладкой поверхностью. Желательно - чтобы производные n-го порядка были равномерно ограничены на этом множестве.

На равномерной прямоугольной сетке ничего проще (и лучше;-)) биленейной интерполяции нет;-) Если нужны более высокие порядки - в общем пишете соотв полином, подставляете в него данные из неск точек, получаете систему линейных уравнений, решаете, получаете коэффициенты полинома.

Поверхность Безье?

Плюсую Безье. http://home.scarlet.be/piet.verplancken3/bezier/bezier.html

А что потом надо будет делать с интерполированной поверхностью?

man B-splines, simplex splines

если надо минимизировать функционал - сплайны вообще не помогут, тащем-то.

Как раз кусочная аппроксимация в этом случае будет наиболее удобной, т.к. аппроксимация многомерной функции каким-нибудь многомерным полиномом - задача, мягко говоря, некорректная.

> Как раз кусочная аппроксимация в этом случае будет наиболее удобной

Какая разница кусочная или нет? У тебя тот же b-сплайн определен однозначно, как ты собрался что-то там «минимизировать»?

Ну, B-сплайн как бы «сам минимизирует». А вот если надо оптимизировать какой-то параметр, то придется либо симплекс-сплайны использовать, либо вообще какую-нибудь жесть.