CentOS и Red Hat

yum что-то там

А что, man yum читать уже не модно?

yum check-update
yum update

# yum update - для обновления списка доступного программного обеспечения?

# yum check-update - для поиска дополнений к программному обеспечению?

Что мешает запустить man yum и прочитать это или хотя бы загуглить man yum и получить ту же самую страницу руководства, только в виде веб-страницы?

yum update - поставить все обновления
yum check-update - проверить наличие обновлений (подразумевает скачивание свежих списков пакетов)

А про дополнения я вообще не понял.
Вхождение 'addition' в man apt-get есть только одно, и никакого отношения к «дополнениям программного обеспечения» оно не имеет.

Да существуют! сделай yum help