Если Вы запускаете через стартовый скрипт, то там наверное есть переключение на другого юзера - обычно nobody. Так вот этот юзер должен иметь права на запись в корневую директорию кэша
типичная ошибка: mkdir /var/squid/cache;chown nobody:nogrowp /var/squid/cache естественно такой пользователь и группа должны существовать, поменять можно в squid.conf, cache_effective_user cache_effective_group