<i></i> vs <i/>

Потому что HTML != XML.

<i class=«icon-trash»/>

Не делай так с тегом i никогда. Браузер интерпретирует твой код в цитате как просто открывающий тег.

спроси еще почему <script /> не работает

XML это слишком сложно, поэтому в HTML нет самозакрывающихся элементов. Так что даже когда ты там пишешь <br/> на самом деле браузер читает как <br {что-то-непонятное-выброшу-ка-я-это}>.

Вместо <x/> в HTML просто жёстко прибиты гвоздями самозакрывающиеся элементы и это никак не изменить. Ну, можно перейти на XHTML, который есть суть XML, с application/xhtml+xml, но это чревато, ибо велика роль наткнуться на говнокод, который попадает :}