g(g(x))= exp(x) g?

g(g(x))' = g'(g(x)) * g'(x) = exp(x) = g(g(x))

не знаю, правильно ли написал и что из этого следует. пойду спать.

g(x) = какой многочлен на (х, e(x)) ?

А область определения x Пушкин должен знать?

ну блин.

всё как обычно

если в действительных всюду то давай в действительных

а вообще в комплексных ежель .

лишь бы прийти и нагрубить

Не факт.

к сожалению, не знаю, что означает твоя фраза; я всего лишь физик-недоучка

В действительных явно хрен знает что получится, а в комплексных может быть и выйдет (только ты так и не сказал: была ли в задачке задана область определения, или ее можно самому придумать?).

Можно версию для тех, кто привык к бумаге?

(x^n)'=n(x^n-1)

x

выкати функцию которая решает , а область её аргумента будет очевидна.

про функцию 1(x)=1 которая на области 0 есть решение данного равенства я сам с острю, что бы не отвлекались от основного решения в общем виде.

x=exp(x) это пересичение в точке . интересует найти функцию чьё однократное_самоприменение ( то биш z(z(x)) )есть экспонента от x

А хрен бы ее и знал. У меня ТФКП 13 лет назад были ☺

хе хе хе . небыло вообще в моём заборостраительном.

По ссылке рассматривается этот пример. Там приходят к выводу, если я правильно понял, что всюду аналитической функции, удовлетворяющей уравнению, не существует в элементарных функциях.

Дык, ясен пень, что на R решения нет. В кóмплексных надо еще проверить. Если тоже нифига не выйдет (пусть для какой-то области определения, большей, чем точка), то смело говорить: хрен!

дык а как ряд тейлора не?

за линк благодарю

Возьми первые три члена: `\exp{x} \approx 1 + x/2 + x^2/6` — и попытайся найти g!

Да ты офонареешь от этого!

Дальше добавь третий член. Потом четвертый. В общем, не помню уже, как этот метод называется, но ты докажешь, что аналитически решение найти нельзя.

Дык, ясен пень, что на R решения нет.

Скорее наоборот - http://arxiv.org/pdf/1006.3981.pdf, там же график сабжа на R (где c = 0.5, соответствующее exp^c_b(z) = ksexp_b(kslog_b(z) + c) суть обобщение phi(z) = psi^{-1}(psi(z) + 1/2) из статьи Kneser 1950 года). Пример графика на C - http://tori.ils.uec.ac.jp/TORI/index.php/File:QFactorialQexp.jpg («The cuts of the range of holomorphism are shown with black dashed lines.», так что нет - не entire).

Ещё можно тут посмотреть похожие вопросы - http://mathoverflow.net/questions/tagged?tagnames=fractional-iteration&so...

Не читал, но осуждаю где там о вышеупомянутой g(g(x)), равной exp(x)?

http://arxiv.org/pdf/1006.3981.pdf - 5.1, exp^c_b при с = 1/2 и b = e это оно, то есть решение f(f(x)) = exp(x), или f . f = exp, или f^2 = exp, или f = sqrt(exp) как её обзывают (http://en.wikipedia.org/wiki/Superfunction#History). Нарисовано на figure 4 (c = 0.5).

http://tori.ils.uec.ac.jp/TORI/index.php/File:QFactorialQexp.jpg - тоже sqrt(exp), правый график.

http://mathoverflow.net/questions/tagged?tagnames=fractional-iteration&so... - http://mathoverflow.net/questions/12081/does-the-exponential-function-have-a-..., http://mathoverflow.net/questions/4347/ffxexpx-1-and-other-functions-just-in-..., http://mathoverflow.net/questions/45477/closed-form-functions-with-half-expon....

Я тебе уже выше говорил: точечные области определения выкидываем. Найди решение пусть в ограниченной области, но с бесконечным количеством x!

f = sqrt(exp)

Т.е. ты считаешь, что sqrt(exp(sqrt(exp(x)))) == exp(x)?

Так бы и сказали сразу, что вам решение функционального уравнения нужно. Я думал, вы утверждаете, что это тождество.

Я тебе уже выше говорил

Мне - нет :)

Найди решение пусть в ограниченной области, но с бесконечным количеством x!

Конструкция H. Kneser - с бесконечным, да, что на R (вообще везде походу), что на C (голоморфная, но не везде).

Т.е. ты считаешь, что sqrt(exp(sqrt(exp(x)))) == exp(x)?

Нотация g = sqrt(f) для _функций_ g и f не имеет отношения к нотации y = sqrt(x), s.t. y * y = x для действительных / комплексных y и x. Под первым понимается функция g такая, что g . g = f, то есть g(g(x)) = f(x) для x на нужной области. То есть обе нотации похожи, но конкретно про две разные вещи - одно про функции и обратную к композиции, другая про числа и обратно к произведению.

Нотация g = sqrt(f) для _функций_ g и f не имеет отношения к нотации y = sqrt(x)

У ТСа имеет.

У него нет sqrt.

Ну и вообще a = sqrt(exp) как и b = sqrt(!) или c = sqrt(x |-> x + 1) это либо сразу бред, либо должно быть понятно, что краткая запись для «функция a такая, что a(a(x)) = exp(x)», «функция b такая, что b(b(x)) = x!» и «функция c такая, что c(c(x)) = x + 1». Третье это сразу с = x |-> x + 1/2. С первыми двумя - сложнее.

А что значит exp(x) g? exp(x)*g(x)?

a = sqrt(exp)
a(a(x)) = exp(x)

С фига ли? a = sqrt(exp) → a² = sqrt(exp(sqrt(exp)))

Он запятую забыл. g найти надо.

С фига ли?

По определению.

sqrt(exp(sqrt(exp)))

exp(sqrt(exp))

А это не имеет смысла. Ты вычисляешь экспоненту от функции? То есть действительное e возводишь в степень g (функция которую просит ТС)?

a = sqrt(exp)

и

a² = a ∘ a = sqrt(exp) ∘ sqrt(exp) = exp - если так, то да, это исходное уравнение (∘ - http://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition).

a² = a ∘ a = sqrt(exp) ∘ sqrt(exp)

Ну и зачем ты операторы рисуешь, когда ТСу нужна функция, которая, воздействуя на саму себя, получает экспоненту!

Ну и зачем ты операторы рисуешь

Ну, допустим, при обсуждении решений квадратный уравнений можно рисовать значки «+» и «*» сколько душе угодно. Так и тут - почему бы мне их не рисовать?

нужна функция

Ну так go по ссылкам.

функция

экспоненту

Кстати, ты как функцию экспоненту получаешь? Или гамму? Тоже же не пойми как - как какой-то сходящийся ряд, как «решение» того же функционального уравнения или определённый интеграл.

у пробела ниже связывания чем у = играющего роль тождество т.е при даном тождестве , какаВо неизвестное ( тут g)?

http://tech.groups.yahoo.com/group/mathforfun/message/15420