В действительных явно хрен знает что получится, а в комплексных может быть и выйдет (только ты так и не сказал: была ли в задачке задана область определения, или ее можно самому придумать?).
По ссылке рассматривается этот пример. Там приходят к выводу, если я правильно понял, что всюду аналитической функции, удовлетворяющей уравнению, не существует в элементарных функциях.
Дык, ясен пень, что на R решения нет. В кóмплексных надо еще проверить. Если тоже нифига не выйдет (пусть для какой-то области определения, большей, чем точка), то смело говорить: хрен!
Скорее наоборот - http://arxiv.org/pdf/1006.3981.pdf, там же график сабжа на R (где c = 0.5, соответствующее exp^c_b(z) = ksexp_b(kslog_b(z) + c) суть обобщение phi(z) = psi^{-1}(psi(z) + 1/2) из статьи Kneser 1950 года). Пример графика на C - http://tori.ils.uec.ac.jp/TORI/index.php/File:QFactorialQexp.jpg («The cuts of the range of holomorphism are shown with black dashed lines.», так что нет - не entire).
Найди решение пусть в ограниченной области, но с бесконечным количеством x!
Конструкция H. Kneser - с бесконечным, да, что на R (вообще везде походу), что на C (голоморфная, но не везде).
Т.е. ты считаешь, что sqrt(exp(sqrt(exp(x)))) == exp(x)?
Нотация g = sqrt(f) для _функций_ g и f не имеет отношения к нотации y = sqrt(x), s.t. y * y = x для действительных / комплексных y и x. Под первым понимается функция g такая, что g . g = f, то есть g(g(x)) = f(x) для x на нужной области. То есть обе нотации похожи, но конкретно про две разные вещи - одно про функции и обратную к композиции, другая про числа и обратно к произведению.
Ну и вообще a = sqrt(exp) как и b = sqrt(!) или c = sqrt(x |-> x + 1) это либо сразу бред, либо должно быть понятно, что краткая запись для «функция a такая, что a(a(x)) = exp(x)», «функция b такая, что b(b(x)) = x!» и «функция c такая, что c(c(x)) = x + 1». Третье это сразу с = x |-> x + 1/2. С первыми двумя - сложнее.
Ну, допустим, при обсуждении решений квадратный уравнений можно рисовать значки «+» и «*» сколько душе угодно. Так и тут - почему бы мне их не рисовать?
нужна функция
Ну так go по ссылкам.
функция
экспоненту
Кстати, ты как функцию экспоненту получаешь? Или гамму? Тоже же не пойми как - как какой-то сходящийся ряд, как «решение» того же функционального уравнения или определённый интеграл.