[матан][интегралы][страшно стыдно]Ищу таблицу _сложных_ интегралов

вроде в википедии немало интегралов от различных функции и пруфлинков

вот один из них: http://www.hot.ee/bl82/Таблица%20интегралов.pdf

Это простые функции и их производные(я не про дифференциал)... там нет нужного.

ну тогда дай сюда сложную функцию чтоли для примера

>Требуют использовать формулы типа:

Ниасилил. В поиске u ведь и состоит интегрирование. Подробнее про формулы и сложность интегралов можно?

Нечто такое:

 /
 |      xdx 
 | _________________
 |  2*x^2 + 2*x + 5
 |
 / 

Я это решил заменой. Правильное решение занимает страницу. 

Ошибку препод видит в нерациональном подходе. Якобы, существуют формулы для таких интегралов, с помощью которых можно эту сложную функцию за 2-3 строчки решить. 

Что-то подобное я и ищу

Всё. Проблема решена.

Нагуглил что-то типа:

 /
 |
 |     du
 | _______________  =   tg(u) + C
 |   (cos(u))^2
 |
 /

Хотя, в чём разница между обычными я пока ниасилил.

З.Ы. Это оказалось в методичке моего препода. Надеюсь подавится.

>нагуглил

>в методичке

ого

на счет предыдущего поста (7ой снизу): http://ru.wikipedia.org/wiki/Список_интегралов_от_рациональных_функций

>>нагуглил

>>в методичке >ого

:D

Я её методичку в нете нашёл =)

>на счет предыдущего поста (7ой снизу): http://ru.wikipedia.org/wiki/Список_интегралов_от_рациональных_функций

Е**ный стыд, он в списке есть, а я его на два разбил подстановкой, бо не вспомнил...

Кстати, и где там страница не понял, на магазинный чек уместилось (больше из бумаги под рукой ничего не оказалось)...

чеки, как и решения, тоже разные бывают :)

Страница от нерационального(не могу не согласиться) решения.

За ссылку спасибо. Я её отбросил поначалу - там не было нужного. Сейчас пригодится.

Интегрирование по частям. Не?

Дык, я так все 11 ИДЗ сделал за неделю, а она "нерационально, ищи формулы". И это на пороге отчисления - долг за тот семестр. Ну, так получилось. Не успел.

Демидович, сборник задач по матану. там есть некоторое количество справочной информации о таких интегралах.

Осиль пиратскую математику наконец.

>существуют формулы для таких интегралов, с помощью которых можно эту сложную функцию за 2-3 строчки решить.

Это называется ТФКП. Но Математика всё равно лучше.

ТЫ про Mathematica? Мне это ещё и доказывать нужно будет. И кучу подобных решить. В общем, этот вариант не годится.

Бронштейн И. Н., Семендяев К. Л. - Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Вроде встречал в электронном виде.

мб Чебышев?

http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm

Книга "Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы." В оригинале "Herbert Bristol Dwight. Tables of Integrals and Other Mathematical Data." Самый полный список подобных формул. Ищется в сети достаточно легко. Могу выложить.

Но по-моему препод имел в виду таблицу интегралов в одном из ваших задачников. Например, в Демидовиче.

Есть правило: Если в числителе стоит производная знаменателя, то интеграл от этой дроби будет равен натуральному логарифму модуля знаменателя.

В данном случае числитель можно представить как (х+2)-2. Промежуточный ответ будет ln|2x^2+2x+5| - 2*∫dx/(2x^2+2x+5).
Второй интригал частенько можно найти либо в таблице, либо в тетрадке с лекцией.

На самом деле о таком подходе часто забывают, хотя он бывает незаменим, когда имеешь дело с функциями более высоких степеней.

Тьфу, наврал. Числитель представляем как (4x+2-2)/4.

0,25*ln|2x^2+2x+5| - 0,5*∫dx/(2x^2+2x+5)

Интересно.. спасибо :)

>"Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы."

Спасибо. Думаю, пригодится.

//Нашёл быстро)

Фихтенгольца и Демидовича в зубы.

вобще тут можно подинтегральную функцию представить в виде суммы простых дробей. И если препад с этим не согласен смело гри ему идти жрать кактус.

при чем тут интеграл от квадрата косинуса (wyldrodney 25.01.2009 8:29:32) не ясно

> можно подинтегральную функцию представить в виде суммы простых дробей.

Из пушки по воробьям.

Думаю, что тут уже советовали, но "Двайт, Таблицы интегралов". Хоть пользовался мало, но помню. Похоже она у всех одно время на столе лежала...