Каждая прямая пересекает окружность максимум в двух местах. Таким образом три прямых не могут пересекать окружность более чем в шести местах. Окружность шестью точками делится ровно на шесть частей. Что тут доказывать?
Окружность нельзя - круг можно. В принципе, для каждой прямой и любой точки, существуют 2 "состояния": "ниже" прямой и "выше" прямой. Значит, для 3-х прямых для каждой точки плоскости существуют 2 * 2 * 2 = 8 состояний, то бишь плоскость на 8 частей разделить можно.
> Окружность нельзя - круг можно. В принципе, для каждой прямой и любой точки, существуют 2 "состояния": "ниже" прямой и "выше" прямой. Значит, для 3-х прямых для каждой точки плоскости существуют 2 * 2 * 2 = 8 состояний, то бишь плоскость на 8 частей разделить можно.
вообще-то это значит, что больше 8 частей не получится
Только что же написали, что максимальное количество точек пересечения - 6. располагаем 6 точек на окружности и считаем количество промежутков. можно разомкнуть окружность в одной точке и посчитать количество промежутков на отрезке.
Хорошо, давайте докажем. Предположим у нас на окружности n точек. Если мы разомкнем эту окружность в одной точке и выпрямим, то получим отрезок, на котором будет (n-1) точка, если не считать две точки на концах этого отрезка. Количество промежутков, если точки не совпадают, будет равно n(это вам тоже доказать?). Если точки совпадают, то <= n.
Как выше было сказано, одна прямая пересекает окружность максимум в двух точках. Следовательно 3 прямые максимум в 6 точках. Значит число промежутков равно 6.
Ну так кто докажет, что круг делится не более чем на 7 частей? У меня пока только вариант рассмотреть все варианты расположения относительно друг друга, но это не красиво.
В общем делим круг на четыре части двумя прямыми. Чтобы получилось 8 частей, нужно одной прямой разделить все четыре части одновременно. Очевидно, что это невозможно.
Почему не математично? Очень даже. Каждую из черырёх частей, получившихся после проведения двух прямых, третья прямая может разделить не более чем на 2 части (аксиома есть такая, про то что прямая делит плоскость на 2 полуплоскости). Поэтому для того, чтобы получилось 8 частей, прямая должна пройти через каждую из этих 4-х частей. А этого быть не может, ибо тут ещё присоединяется аксиома про то, что 2 прямые могут пересечься не более чем в одной точке.
> прямая должна пройти через каждую из этих 4-х частей. А этого быть не может, ибо тут ещё присоединяется аксиома про то, что 2 прямые могут пересечься не более чем в одной точке.
Круг двумя прямыми делим на четыре равных сектора, третьей прямой делим четыре сектора вдоль плоскости на восемь равных секторов. Чего тут думать-то? Всегда есть нечто тоньше самого тонкого.
Берем две прямые в прямоугольных координатах, и одну прямую в полярных (окружность, но только с диаметром меньшим нежели круг), помещаем ее в центер круга и делим круг двумя прямыми, так чтобы они проходили через центер, восемь частей.