|A x B| = m*n, A x B конечно. f можно представить как f: (A x B) -> {0, 1}, тогда A x B x {0, 1} надмножество всевозможных f и оно тоже конечно, значит множество f тем более конечно.
n
_____________
|_|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|_|_|
m |_|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|_|_|
В каждом столбце находится хотя бы 1 элемент. Всего элементов m.
Возьмем сперва n. Их размещаем n^m способами.
Т.о. остается m-n элементов. Их надо разместить на (m-1)*n клетках.
Это делается C из (m-1)*n по (m-n) способами.
Итого количество возможных расположений точек на таком прямоугольнике равно n^m*(C из (m-1)*n по (m-n))
Явно не считается. Равно (n! * S(m,n)), где S(m,n) - число Стирлинга второго рода. Последнее определяется как число разбиений множества из m элементов на n подмножеств без учёта их порядка; удовлетворяет ряду красивых соотношений, таких, как:
Вот правильное решение: Сперва возьмем n точек и их надо разместить по n позициям без совпадения позиций. Это n! способов.
Затем остается m-n точек и их надо разместить по n позициям, при этом возможные совпадения позиций без разницы. Это дает n^(m-n) способов.