уравнения в частных производных

какого порядка хоть указал бы?

GNU Octave

Схемы сильно зависят от типа уравнения. Какое оно? Гиперболичекое, параболическое, теплопроводности, колебаний балки и т.п.?

Что-то есть в матлабе, что-то в скайлабе. Для чего-то есть спец.софт...

Математика умеет, есть нативная под Линукс, но она платное.

http://sovety.blogspot.com/2008/03/free-software-for-solving-pdes.html

иногда проще решить не аналитически, а численно, приближённо, какую-то сеточную модель. Зависит от задачи, уравнений, устойчивости модели, и т. п.