А посоветуйте что-нибудь почитать про роторы, дивергнецию и тензоры

роторы и дивергееция это одно,скорее относится к векторной алгебре, тензоры это другое, там основная фишка игра индексами.

Если живёшь в Петербурге то могу одолжить книги по тому и по другому.

Это всё векторная алгебра и тензорный анализ. У нас всё это преподавалось в рамках теорфиза (теория поля, сопромат и т.д.) Лучшее изложение что я встречал, именно математической части, это математический справочник для инженеров. Авторов навскидку не помню, он у меня на работе где-то валяется.

Андре Анго наверное?

Про все эти роторы, дивергенции, теорему Стокса хорошо написано у Арнольда – «Математические методы классической механики» (глава 7. «Дифференциальные формы»). Там буквально десяток страниц, но сознание расширяет качественно. И вообще Арнольд хороший популяризатор.

Не, там авторов двое, или трое. Да думаю любой справочник подобного типа пойдёт.

Супруги Корн?

Из того, что читал - доступно изложено в

Борисенко А.И., Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления

Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления

Посмотри лучше: https://www.youtube.com/watch?v=D5n_Z2VoXjc

Уже посоветовали Арнольда «Математические методы классической механики», я еще добавлю Новикова-Тайманова «Современные геометрические структуры и поля». Хороший список литературы на будущее можно найти во второй из этих книг. Это если тебе интересно именно с точки зрения математиков.

Тензоры можно двумя способами учить: «координатным», как правила преобразования индексов, и «алгебраическим», как полилинейную функцию на векторах и ковекторах.

Для понимания второй способ лучше.

Ну и стоит заметить, что если термин тензор у тебя всплыл где-то в связи с Machine Learning, то там вообще не те тензоры. Обсуждалось тут: Что такое тензор?

+1

Там очень круто объясняется теорема Ньютона-Лейбница-Гаусса-Остроградского-Стокса-Пуанкаре.

у Арнольда

Удваиваю этого оратора.

Даже я помню что такое набла (оператор Гамильтона). Все операции векторного анализа вводятся через него. Например ротор - векторное произведение набла на вектор. Дивергенция оператор примененный к компонентам векторного поля. Почитай лучше учебник по классической электродинамике, там все очень просто описывается на примере физических полей.

Нет. Всплыло именно с математикой, а точнее с обидой от того, что мои друзья физики знают эту теорию нормально, а я по верхам только. Ну и я бы не хотел через физику всё это читать, т.к. не очень люблю саму физику в том, что она всегда есть лишь некоторое приближение к реальному миру и как следствие в ней есть косяки (теплород, преобразования Галлилея, теория эфира и прочие вещи, которые были признаны неправильными, но нет гарантий что такие же косяки до сих пор не остались не замеченными), которые со временем вскрываются. Математика построже и поформальнее будет.

PS

Ну и да, хочется понять, можно ли тензоры (настоящие, а не те, что в тензорфлоу) использовать для понимания или чего-то практически полезного в ML, не с точки зрения юзания библиотек, подбора готовых методов и т.д., а именно с точки зрения разработки теории.

Преобразование Галлиля не могут неправильными это предельный случай преобразований Лоренца.

практически полезного в ML

А ты точно понимаешь что такое тензор?

«Дивергенция от ротора»(С) - знаем, знаем...

Любимым развлечением у нас после третьего курса было отловить ботана-«козерога» (первокурсника) и спросить его про дивергенцию от ротора.

А сейчас можно отловить джуна-кульхацкера и спросить про IEEE 754-2008 / IEC 60559.

ЗЫ. Правильный ответ: +0.0 или -0.0, в зависимости от того, «в какую сторону крутить»(С).

Начни с жонглирования индексов. А далее все станет ясно школьнику 6-го класса.

ML это тривиальная алгебра, и в особо тяжелых случаях - базовая статистика. Тензоры там не уперлись никаким боком

А ты точно понимаешь что такое тензор

Чё там понимать? Тензор - это толстый рыжий кот. Что сложного в коте?

Я бы рекомендовал канал “3 blue 1 brown”:

https://youtu.be/rB83DpBJQsE

И не только это видео. Там весь канал офигителен — напр., там очень просто, на пальцах, объясняют преобразование Фурье.

Что касается ротора и дивергенции, то я их в своё время учил в процессе изучения матана. Но высшая математика — это язык, «инструмент».

Для того, чтобы понять, нафига нужен инструмент, тебе нужно увидеть примеры применения. У меня в институте вот эти вот дисциплины высшей математики изучались одновременно с электричеством и магнетизмом в курсе общей физики, и не просто так. И ротор, и дивергенция в хвост и в гриву используются в системе уравнений Максвелла и, наверное, эта система и даёт самую простую и наглядную иллюстрацию того, что такое rot и div, а rot и div, в свою очередь, позволяют кратко и понятно описать поведение электромагнитного поля.

Так что я бы рекомендовал любой учебник по матану (ну, скажем, Кудрявцева) и параллельно третий том курса общей физики Сивухина.

Расскажешь мне, как отражение многомерного векторного пространства на другое векторное пространство с фиксацией некоторых величин является тривиальной (тривиальная это школьная же, а не то как в анекдоте, когда пропала пара страниц из лекции по матану) алгеброй? Например, подобное происходит в вариативных автоэнкодерах и что-то вся та каша, которая в свёрточных сетях с VAE происходит мне напомнила тензоры, пусть и в частном случае... Вот и захотел про них подробнее почитать.

Ну и в тензорном виде уравнения Максвелла - это одно уравнение.

У меня тоже в физике они были. Но я бы не стал говорить что я силен в физике (ненавижу зубрить бессмысленные формулы, которые выводятся из эксперимента без объяснения наизусть). Тем более где-то в этом районе я проболел пару лекций и мне очень повезло что на экзамене не попалось оно.

Вот видео, там замечательное описание фундаментальных вещей уже ради которых и существуют абстракции в виде тензоров и прочих. Основная проблема в том что к примеру дивергнецию объясняют чисто на на мат моделях котоые построены на матмоделях и дак далее пока это не сведётся к обычной арифметике. Ты вроде такой сидишь, понимаешь как с этим работать, какие есть законы и прочее, но только нет понимания на кой хрен это нужно и ещё большее непонимание откуда эта хрень родилась. Короче в видео всё подробно и по полочкам. Не благодари.

https://www.youtube.com/watch?v=mqAf5lOJZew

Я не верю своим глазам и ушам. Адекватные математики.

Спасибо за видео.

Ну и в тензорном виде уравнения Максвелла - это одно уравнение.

Ну и, кстати, да =)

ненавижу зубрить бессмысленные формулы, которые выводятся из эксперимента без объяснения наизусть

Тогда тебе не в общую физику, а в теоретическую. Там эмпирическим выводом и не пахнет, всё обосновывается, всё с нуля. Но вот, скажем, теорию поля по Ландау-Лифшицу я бы как раз рекомендовал изучать, а вот квантовую механику — как раз нет.

индексация тема ссылка на научная литература

http://ffmgu.ru/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Tensor_dla_chainikov_gavrilov.pdf — 62-страничная версия.

Старую версию (30-страничную) рекомендовали в позапрошлогодней теме. Поверхностно, но очень широко и с уклоном в практику. Возможно, существуют и более новые версии, но не нашёл.