LINUX.ORG.RU
решено ФорумTalks

Уравнение плоскости по трем точкам

 


0

1

Не стал постить в научный раздел, ибо дело плевое.

Есть три точки в пространстве, мне известны их координаты. Назовем их

x1, y1, z1
x2, y2, z2
x3, y3, z3

Если я правильно помню науку, то плоскость описывается уравнением вида Ax + By + Cz + D = 0 и, если я захочу описать плоскость по трем точкам, то я пишу систему:

  | A*x1 + B*y1 + C*z1 + D = 0
 {  A*x2 + B*y2 + C*z2 + D = 0
  | A*x3 + B*y3 + C*z3 + D = 0

Теперь, внимание, непонятное! Уравнений три, а неизвестных четыре. Получается, я систему решить не могу (смог бы, будь точек четыре), но здравый смысл (а так же остатки знаний) подсказывает что для описания плоскости достаточно трех.

Почему не могу, растолкуй, дорогой специалист по всему

★★★★★
Ответ на: комментарий от hlebushek

Заметим, что система уравнений, приведенная топикстартером, имеет те же решения, что и система уравнений, полученная из нее путем деления каждого уравнения на D

Это ты правильно заметил. На практике так и выходит. Этого я и не понимал, когда заводил топик.

Спасибо за подробный ответ.

pihter ★★★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от baka-kun

Тема из разряда «зачем программисту математика?»

Ну я потому и спрашиваю, что не нужна, очевидно. (сарказм)

А где я сказал что программист?

pihter ★★★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от baka-kun

Правильно было бы предложить выяснить сперва, а не равен ли D нулю, а потом принять его равным произвольному числу и рассчитать остальные.

Я так и сделал в итоге

pihter ★★★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от Serg_HIS

Тебе что нужно найти?

Координату z любой точки треугольника, зная x,y и три точки треугольника

да я уже разобрался, спасибо

pihter ★★★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от pihter

Я так и сделал в итоге

Не проще ли было определитель матрицы раскрыть?

|a1 b1 c1|     |b2  c2|     |b1  c1|     |b1  c1|
|a2 b2 c2| = a1|      | - a2|      | + a3|      | = 0
|a3 b3 c3|     |b3  c3|     |b3  c3|     |b2  c2|

PS. Вроде не напутал.

baka-kun ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от pihter

При C=0 проекции трех точек на полскость xy будут лежать на прямой. Это легко проверить

German_1984 ★★
()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.