неравенство треугольника в пространстве без скалярного произведения

Помоему оно верно для Гильбертовых пространств которые подмножество Банаховых. Насчет нельзя не уверен. Может просто мы еще не смогли, чтоб сказать нельзя нужно привести пример Банахового пространства где оно неверно.

Ну и да. Собственно получается что и записывать его для банахового пространства в таком виде нельзя. Нет операции. Похоже ты прав. Но может есть аналог

Помоему оно верно для Гильбертовых пространств которые подмножество Банаховых.

на Гильбертовых есть скалярное произведение.

Да. Таки нельзя, только что допер...

Достаточно взять Банахово пространство непрерывных функций со стандартной нормой ||f||=sup |f(x)|

В любом случае - спасибо за то, что выслушал :)

Это свойство верно для так называемых строго выпуклых нормированных пространств — пространств, для которых единичный шар является строго выпуклым множеством.

Контрпримеров можно много привести. Пока не прочитал до конца, хотел написать такой. Рассматриваем в пространстве l^2_{\infty} векторы (1,1) и (1,2). Написанное равенство выполняется, но векторы не линейно зависимы.

В гильбертовых же пространствах, когда норма порождена некоторым скалярным произведением, для нормы выполнено тождество параллелограмма (и обратно, см. поляризационное тождество). Тождество параллелограмма - очень сильная штука. Мне кажется, что записанное следствие на него опирается. Сейчас поковыряю на бумаге.

Под строгой выпуклостью подразумевается, что отрезок, соединяющий две граничные точки, состоит лишь из внутренних точек множества (кроме концов, разумеется)?

Да. Так определяется строгая выпуклость множества.

Спасибо, не знал ранее такого факта.

Это свойство верно для так называемых строго выпуклых нормированных пространств — пространств, для которых единичный шар является строго выпуклым множеством.

Ага. Я че-то такое заподозрил, но отбросил. Не смог с наскоку доказать, что из единственности проекции следует утверждение в топике.

Надо будет попробовать еще разок.

Чтоб два раза не вставать - загланите в соседний тред.

неравенство треугольника в пространстве без скалярного произведения

sin n ~ x всегда выполнимо?

Обколются своей марихуаной...