Теорема Кательникова лажает?

Вообще то теорема Котельникова подразумевает что оцифровывать надо с частотой не менее 2*f, в таком виде она изложена для курса техникумов.

1. КОтельникова 2. или я парю или частота дискретизации должна быть минимум в 2 раза больше частоты сигнала?

Во всех упоминаниях стоит знак "больше или равно". Собственно вопрос оттуда и возник.

Ну! Надо оцифровывать с частотой большей ровно в 2 или большее количество раз. А ты пытаешься с той же, что как раз иллюстрирует теорему. Повысь в 2 раза и у тебя будет 0-1-0-1-0-1, а не 0-0-0-0 или 1-1-1-1. При обратном преобразовании будет вполне приемлимая пила, которую уже можно сглаживать.

> оцифровываем с частотой этого синуса имелоссь ввиду с 2 * частоту этого синуса ?

А теперь представь как выглядит график функции sin, каков его период и частота. И удивись, ибо при дискретизации с периодом Т=Тsin/2 начиная с точки t0 = 0 будет как раз 0-0-0-0-0...

>1. КОтельникова 2. или я парю или частота дискретизации должна быть минимум в 2 раза больше частоты сигнала?

Не паришь=), действительно, минимум в два раза больше частоты сигнала

Тогда да, будут нули , но вот чего нашла:

В теореме Котельникова (Найквиста) различают 3 случая: 1) Частота гармонического сигнала меньше частоты Найквиста -> можно правильно восстановить сигнал.

2) Частота = частоте Найквиста -> можно восстановить сигнал с той же частотой, но теряется информация об амлитуде и фазе сигнала.

3) Частота больше частоты Найквиста -> восстановленный гармонический сигнал будет с другой частотой. А точнее, если Fsam - частота дискретизации, а Fs - частота сигнала, и Fs > Fsam/2, то восстановленный сигнал будет иметь частоту Fsam/2 - (Fs-Fsam/2) = Fsam - Fs

Может быть, если я включу CapsLock станет понятнее?

ЧАСТОТА ДИСКРЕТИЗАЦИИ ДОЛЖНА БЫТЬ МИНИМУМ В 2 РАЗА ВЫШЕ ТВОЕГО НЕСЧАСТНОГО СИНУСА!

http://media.karelia.ru/~keip/circuit/Ps7.htm

Топик я закрываю, так как спорить с теоремой кОтельникова, извените.

Круто!

Похоже, изо всех участников дискуссии ни один даже близко не понимает, что это за теорема такая, которую буржуины называют "Найквиста-Шеннона", а русские -- "Котельникова", хотя все ее проходили...

Про какую частоту там речь-то идет?

2*f, где f -- что такое?

И какое отношение эта f имеет к частоте обсуждаемого синуса?

Проблема, видимо, в неудачной ( педагогической точки зрения) формулировке этой теоремы в популярных русскоязычных учебниках.

f -- верхняя граница спектра пропускания аналоговой линии. То есть, для восстановления недостаточно предъявить дискретный сигнал, надо еще указать границы спектра.

Если считать, что частота обсуждаемого синуса является пределом спектра, то пила восстанавливается до этого синуса однозначно, это просто первая гармоника (поскольку более высоких нет).

А если аналоговая линия пропускает больше, чем частота обсуждаемого синуса, то и квантовать надо чаще.

вот, пришел умный человек, объяснил по-человечески. 10x. а то тут уж скандал разгорелся (:

2anonymous (*) (07.10.2005 12:26:06):

> А теперь представь как выглядит график функции sin, каков его период и частота. И удивись, ибо при дискретизации с периодом Т=Тsin/2 начиная с точки t0 = 0 будет как раз 0-0-0-0-0...

В данном случае имеет место вырождение, 0 -- неудачная точка, из-за чего потерялась информация об амплитуде. Возьми любую другую начальную точку, и синус восстановится вместе с амплитудой. Возьми любой сигнал, отличный от синуса, и таких проблем не будет. В определенном смысле тут теорема Котельникова лажает (в том виде, как ее формулируют во ВТУЗовских учебникках). Если ты посмотришь на доказательство, то увидишь, что оно тут не совсем проходит, поскольку потребуется разлагать дельта-функцию в ряд Фурье, чего делать, вообще говоря, нельзя.

Можно все сформулировать более строго, но общепринятая формулировка покрывает практические нужды на 99,9%

обычно оцифровка осуществляется не только по частоте, но и по амплитуде...