Теория вероятности. задачка

Я наверное гоню, давно это было и все такое, но:

1) 4/36+3/36+2/36=1/4 (точно гоню!)

2) наоборот, наверное, но все равно нет, так как у опытов нет памяти.

не ну в следующий раз то остаеться в колоде уже 35 карт

Да, это тоже как-то надо учитывать... Или не надо? А мы вообще, карты смотрим по одной или сразу все?

вероятность того что вытянут просто 1 туз из 36 карт = (4/36), так как туза 4, а если мы с вероятностью (4/36) вытащили один туз, то второй будет вытащен с вероятностью (3/35) те чтоб вытащить два туза один за одним вероятность (4/36)х(3/35) а раз карты 4 вытаскиваем то значит ли это что вероятность увеличивается вдвое?? ну или так, если вытаскивается 4 карты то первая туз - вероятность 4/36, вторая туз - 3/35, третья туз - 2/34, четвертая туз - 1/33; верно ли это?? и значит что из четырех карт 1 туз = (4/36)+(3/35)+(2/34)+(1/33)???? я правильно мыслю или нет?? как тогда быть с вероятностью с двумя тузами??? вероятность же должна уменьшиться??

1) Гонишь не по-детски.

а) вероятность того, что первая и вторая карта - тузы, а 3 и 4 - нет, равна 4/36*3/35*32/34*31/33 (надеюсь понятно почему). Вероятность того, что вне зависимости от порядка туза ровно два, вшестеро больше, то есть 6*(4*3*32*31)/(36*35*34*33).

б) вероятность того, что 1, 2 и 3 карта - тузы, а четвёртая - нет, равна (4*3*2*31)/(36*35*34*33). Вне зависимости от порядка ровно три туза - 4*(4*3*2*31)/(36*35*34*33).

в) вероятность того, что выпало ровно четыре туза - (4*3*2*1)/(36*35*34*33).

Искомая вероятность того, что тузов будет от 2 до 4, есть сумма этих трёх вероятностей (так как эти непересекающиеся события в сумме и составляют искомое событие). То есть ответ: (4*3)*(6*32*31+4*2*31+1*2*1)/(36*35*34*33). Упростить его до простой дроби как-нибудь без меня :)

2) не понял вопроса, честно говоря.

Teak - мозг!

Самое простое - это перебрать все возможные варианты: 4/36*3/35 - это вероятность того, что первые две карты будут тузами. 4/36*31/35*3/34 - это вероятность того, что 1я и 3я карта будут тузами. 32/36*4/35*31/34*3/33 - вероятность того, что 2 и 3 карта будут тузами.

Ну и так далее. Наконец, вероятность того, что среди первых четырёх карт будет хотя бы два туза будет суммой всех таких событий: 4/36*3/35+4/36*31/35*3/34+4/36*31/35*30/34*3/33+32/36*4/35*3/34+32/36*4/35*31/34 *3/33+ +32/36*31/35*4/34*3/33.

Наверное, есть и общая формула (для 100 вариантов за**шься так перебирать :) ), но я её не помню даже приблизительно, а выводить лень. Эх, давно это было...

Спасибо :)

А Jini гонит, читай мою мессагу выше.

Хм, странно, не могу найти ни у тебя, ни у себя ошибку, а результаты разные...

Посмотрел внимательнее на твой пост, он тоже вроде правильный (хотя там по ходу дела есть опечаточка). Должно совпасть, хотя метод ты мутный выбрал. Если не совпадает, то где-то арифметическая ошибка, это тут запросто.

А, всё, дошло :)

Я ж забыл про 3 туза и 4 туза сразу :))

Да, твой способ лучше и эффективнее.

Ну вот и теорвер вспомнил немного...

Ты сведи наши ответы к неупрощаемым дробям, прежде чем сравнивать :) А то это дело не осилю :)

Блягодярю )). Скинул сцылку кенту.

Ничё ты не забыл, 4/36*3/35+4/36*31/35*3/34+4/36*31/35*30/34*3/33+32/36*4/35*3/34+32/36*4/35*31/34 *3/33+32/36*31/35*4/34*3/33 - нормальный ответ (правда у тебя там зачем-то два плюса подряд шло, может ты думал там ещё что-то надо добавить?). Четыре туза - это часть первого слагаемого, три туза размазаны по всем слагаемым кроме последнего. Короче ясно видим, что ты совершил невозможное - дал правильный ответ, не понимая, почему он правильный :)

> три туза размазаны по всем слагаемым кроме последнего

То есть кроме двух последних.

Кто-нибудь, упростите эти два ответа и сравните их, плиз :) Зуб даю, что одинаковые, но самому упрощать лень :)

Э... правда, я ж это вполне сознательно учитывал. Совсем уже с катушек съезжаю... :-/

Два плюса - это перенос строки: я забыл формат на user line break поменять.

Тогда что за ботва?
Вот вычисления:
(4*3)*(6*32*31+4*2*31+1*2*1)/(36*35*34*33)=0.0526440879382056
4/36*3/35+4/36*31/35*3/34+4/36*31/35*30/34*3/33+32/36*4/35*3/34+32/36*4/35*31/34 *3/33+32/36*31/35*4/34*3/33=0.0519056107291401

Блин, кто так считает, вас упрощать дроби в школе не учили? :) Это может ошибки округления (хотя что-то они слишком здоровые).

Ладно, сейчас поставлю что-нибудь такое, чтоб дроби считало... clisp там к примеру...

Странно, не совпадает.

[1]> (+ (/ (* 4 3) (* 36 35)) (/ (* 4 31 3) (* 36 35 34)) (/ (* 4 31 32 3) (* 36 35 34 33)) (/ (* 32 4 3) (* 36 35 34)) (/ (* 32 4 31 3) (* 36 35 34 33)) (/ (* 32 31 4 3) (* 36 35 34 33)))
2059/39270
[2]> (/ (* 4 3 (+ (* 6 32 31) (* 4 2 31) 2)) (* 36 35 34 33))
443/8415

Кто-то где-то прогнал.

Ладно, заканчивайте без меня :) Если кто найдёт, где ошибка - с меня пиво :) А то интересно...

Может кто подскажет доку хорошую по Теории вероятности? А то скоро нужна будет..

Всего существует binomial(36,4) = 58905 различных комбинаций из 4 карт, 
среди которых следующие комбинацию удовлетворяют условию 
"выбрано не менее двух тузов":
* Выбрано 2 туза и 2 отличные от тузов карты. 
  Таких комбинаций binomial(4,2) * binomial(32, 2) = 2976;
* Выбрано ровно 3 туза.
  Всего таких комбинаций binomial(4,3) * binomial(32, 1) = 128;
* Все выбранные карты - тузы.
  Очевидно, что данная комбинация единственная.

Следовательно, искомая вероятность равна (2976 + 128 + 1)/58905 = 69/1309

>Может кто подскажет доку хорошую по Теории вероятности? А то скоро нужна будет.

Я учил тервер по Б.А. Севастьянову "Курс теории вероятностей и математической статистики". Ещё, говорят, есть неплохая книжка у Феллера.

> б) вероятность того, что 1, 2 и 3 карта - тузы, а четвёртая - нет, равна (4*3*2*31)/(36*35*34*33). Вне зависимости от порядка ровно три туза - 4*(4*3*2*31)/(36*35*34*33).

Четвёртую карту можно выбрать не 31, а 32 способами.

Вот тогда вам такая задача =)

Как меняется вероятность поломки массива RAID0 при добавлении в него следующего диска?

Да, действительно, спасибо. Ну я в общем так и думал что где-то что-то глупо зевнул.

Может ещё подскажешь, где ошибка у Jini?

Теперь у вас с Teak ответы совпадают.

> Может ещё подскажешь, где ошибка у Jini?

Да, пожалуйста :)

Спасибо народ - похоже контрольную я сегодня сдам! Слушайте может еще кое что подскажете?? Что во множествах обознчается сначком дельта? (это такой маленький треугольничек) Мне нужно вычислить дельта между двумя множествами?? В инэте сколько рылся не нашел что означает это обозначение.

Чето я считал, считал у меня получилось 3101/58905, итого 0,052644... кто нибудь пересчитывал??

про дельта во множествах нашел...

Ну вы блин маньяки :) Вся задачка решается единственной формулой. Тема "Гипергеометрическое распределение". У нас кстати такая задачка на прошлой неделе была :)