Ноль в нулевой степени (from Development)

bugmaker (14.09.2005 9:08:28):

Все, написанное тобой в этой реплике, представляет собой не истину. То есть вообще все. Надо хоть немного знать матан, чтобы приводить подобные выкладки.

Особенно забавно утверждение, что lim_{x->0}exp(-x/x) имеет неопределенное значение...

kraw (14.09.2005 11:08:12):

>Приведите формулировочку теоремы.

Проехали уже. Я был не прав в этом месте.

Имелось в виду нечто типа "если одновременно g(x) и f(x) имеют предел при x->x0, то предел f(x)^g(x) существует и равен f(x0)^g(x0)".

Нету такой теоремы!

> Да и я что-то не понял как у Вас получилось 0^0, А не 0*0.

Просто опечатка.

kraw (14.09.2005 11:13:35):

> Нет. Это означает неопределенность.

Новое слово в матанализе -- неопределенность вида 1/0! Поздравляю!!

:-)

kraw (14.09.2005 11:17:38):

> Это, видимо, какой-то особый анализ. Не математический.

Чесслово, математический!

Где же это 1/0, если числитель и знаменатель стремятся к 0?

Так это, мы от темы отошли. Взлетит он или всё-таки не взлетит? :)

2Eldhenn (14.09.2005 15:15:10):

> Где же это 1/0, если числитель и знаменатель стремятся к 0?

Почитай пост kraw (14.09.2005 11:13:35), на который я отвечаю.

Ну если не обдуваються, тогда не взлетит.

Так он говорил не про 1/0, а про f(x)/g(x) когда оба стремятся к 0.

полетит конечно, пренебрегая силой трения, тамже реактивная тяга - дунет так, что... короче передавай косяк

С чего это он пренебрежёт силой трения? Если б он ей пренебрегал, он бы и без тяги улетел.

Eldhenn (14.09.2005 15:56:07):

Пардон, это я глупость сморозил.

Прошу прощения и у kraw (14.09.2005 11:13:35): я торопился и написал глупость. Если посмотреть удаленные, можно понять, что в тот момент меня сильно отвлекали:)

Die-Hard (13.09.2005 21:07:26):

> Выражение 1/0 = infinity есть символическая запись, используемая в матане. Она означает, что предел a(x)/b(x) расходится, если a(x) и b(x) одновременно стремяться к 0.

следует читать как

"Выражение 1/0 = infinity есть символическая запись, используемая в матане. Она означает, что предел a(x)/b(x) расходится, если b(x) стремится к 0 при ненулевом a(x)."

хочешь попытать счастья дать определение ''бесконечности''? ;)

запись

    lim
(*)    (1/x)    и    1/0  (**)
    x->0

это разные вещи, в них даже символы 1, / и 0 - означают разные вещи,
поэтому из того что принято записывать (*) = (X) и называть значок (X)
бесконечостью, совсем не значит что (**) - есть бесконечность ..

Ладно, на первый раз прощаем. А вот ты скажи, основываясь на знаниях бесконечности - полетит он или не полетит?

хихи :( Это я утром был невыспатый и пива ещё непимши вот чуш насчёт exp(-x/x) и сморозил :( Ну ладно, оставляю тред на растерзание таким зубрам матана и с позором удаляюсь...

2lg:

Чисто терминологическое замечание.

Во многих учебниках неопределенности обозначаются символами $0/0, \infty-\infty, 1^\infty, \infty^0$ (и там же 0^0 ;). На семинарских занятиях мы вовсю пользовались для описания расходимостей "символами" типа 1/0 (даже 1/0^2 или, круче, 1/0^n попадалось) или log(0). И в повседневной жизни :) с коллегами мы свободно такими значками оперируем.

Правда, в журнальной статье я бы подобные письмена использовать поостерегся: можно на какого-нибудь буквоеда напороться, который сделает вид, что не понял... ;)

хехе

нет ну это конечно - обозначить что угодно можно чем угодно, например я спокойно могу сказать что

3 * 2 = 5 и буду прав, ибо * в моем случае это символ для обозначения операции сложения .. но попробуй я сейчас докажи кому-нибудь что 3 * 2 = 5 :) запарюсь

если рассматривать символ 1/0 как единое цело, где каждое слагаемое(1, / и 0) не являются самостоятельными знаками - то я вполне соглашусь что он может означать расходимость или еще что то .. но использовать этот символ затруднительно ибо вдруг тебе понадобиться написать выражение 1/0 где 1, / и 0 - являются самостоятельными знаками?

Это мне напоминает гиморой который был в 50-е года, во время атомного проекта СССР, тогда все общение между НИИ, а также всякие статьи требовалось шифровать: такие слова как уран, торий, нейтрон, бериллий, .. заменяли на соответствующие типа олово, селен, нулевка, аллюминий, etc .. и писали отчет, самое потешное происходило если слово шифр надо было использовать в первоначальном смысле :) опасное это дело :)

кстати сказать те выражения используют не для *обозначения* неопределенности, а наоборот - их заносят в таблицу неопределенности .. ибо никто не знает что такое неопределенность .. может быть это некий класс разных неопределенностей составленных вместе, и количество их тоже неопределено и тоже входит в состав неопределенности? типа 0/0 входит в состав неопределенности но ей не является в полной мере, то есть 0/0 не обозначает неопределенность. насколько я знаю общепринятого значка для неопределенности нет, хотя есть, в русском языке он - "неопределенность" :) ..

ндя, вот теперь я точно буквоедством начал заниматься ..

> ндя, вот теперь я точно буквоедством начал заниматься ..

Алкоголизьмом ты начал заниматься...

Если сила тяги превзойдёт силу трения колёс об ось на которую они насажены, то взлетит. (Колёса при этом могут вращаться с произвальной скоростью)

А что это вы обсуждаете?

> Ноль не принадлежит к множеству натуральных чисел.

Это от страны зависит. В России не принадлежит, в Румынии наоборот,
а в англоязычной литературе эту проблему деликатно обходят с помощью
"positive integer."

>Die-Hard

Главное, не 0 или 1. А чтобы система была непротиворечива. Так что думай.

Физиков, которые переворачиваются в гробах :) И вычисляем, какова достаточная сила этого верчения, чтобы самолёт взлетел :)

>Новое слово в матанализе -- неопределенность вида 1/0! Поздравляю!!

Попробуйте еще раз пересчитать. Должно помочь. Получится 0/0

>На семинарских занятиях мы вовсю пользовались для описания расходимостей "символами" типа 1/0 (даже 1/0^2 или, круче, 1/0^n попадалось) или log(0). И в повседневной жизни :) с коллегами мы свободно такими значками оперируем.

Скорее всего Вы немного подзабыли. Эти записи имеют смысл при сравнении бесконечнорастущих величин. Например, если один такой предел поделить на другой, то имея подобные оценки можно судить о итоговом пределе.

PS: Надо же. Года эдак с 1982 этого не вспоминал. Во учили нас в мое время!!!!!

>> Ноль не принадлежит к множеству натуральных чисел.

>Это от страны зависит. В России не принадлежит, в Румынии наоборот, а в англоязычной литературе эту проблему деликатно обходят с помощью "positive integer."

Ну это если у руман своя математика - румынская. :))

Вообще-то Есть множество натуральных чисел {1, 2, 3,....}, Есть множество целых неотрицательных чисел {0, 1, 2, 3,...}. Первое множество включено во второе. Это в нас в ГГУ ВМК "вдолбили" на уровне рефелексов.

Да и в литературе по теории множеств (названий не просите - не вспомню) это есть.

>Есть множество натуральных чисел {1, 2, 3,....}, Есть множество целых неотрицательных чисел {0, 1, 2, 3,...}. Первое множество включено во второе.

Вот,вот. Всё так и было. Просто тени прошлого восстают из мрака :). Надо Шишкину этот вопрос адресовать. Интересно, жив ли ещё... :).

ну как сказать, например Арнольд В.И. в России относит 0 к натуральным, ибо он говорит так (не могу цетировать, скажу на память): Принято считать что натуральные числа - это числа используемые при счете - один, два, три, .. но это с точки зрения науки полный бред, и никакого отношения к теории не имеет. В теории натуральные числа - это мощности конечных множеств. Какая мощность у пустого множества? правильно, поэтому 0 - натуральное число ..

>ну как сказать,

:)
Как сказать, как сказать... :) Я сразу вам сказал - надо с моделью определиться сначала (ввести определения, всё такое :) - это если не одна из математик не устраивает :) ). А то так и будет заколованный круг.

На вопрос, "а что их много математик?", если исходить не только из того, что в этом обсуждении, ответ будет - да. Сдаётся мне, товарищи, что математики, всё же иногда :) выбирают себе ту модель, которая удобнее. Вообще, касательно граничных областей..., условий... - наверное, если, как следует "копнуть"... вобщем результаты могут быть далеко неоднозначными.

Вах! Ну, мне кажется, что какой-нибудь лёгкий самолёт, вроде кукурузника, полетит :) Но здесь эффективнее гробы с математиками будут. Пожалуй, на двух-четырёх таких гробах можно будет и бомбардировщик времён Великой Отечественной поднять. Какой-нибудь ТБ-1 :D (http://aviabomber.stsland.ru/Ussr/tb-1.html)

Не взлетит!

kraw (15.09.2005 11:12:59):

> Попробуйте еще раз пересчитать. Должно помочь.

Ну, люди!

Я же уже _персонально_ извинился!

kraw (15.09.2005 11:17:02):

> Скорее всего Вы немного подзабыли...

Да помню я, помню. Каждый день приходится с этим дело иметь.

> Года эдак с 1982 этого не вспоминал.

Теперь понятно.

Я имел ввиду общепринятые обозначения. В русскоязычной литературе
натуральные - 1,2,... в англоязыной natural number очень редко
употребляется итд. Арнольд, когда уходит от математики в
историю/философию, начинает жечь еще сильнее. На одной лекции он
утверждал, что древние греки владели математическим анализом :)
Хотя в данном случае аргумент интересный, учитывая стандартное
построение 0, {0}, {0,{0}} ...

что значит должно быть? такими понятиями математика не оперирует. Из определения факториала не доказывается что 0!=1 при введении определения факториала указывается (определяется) что 0!=1 и фсе!

т.е. вводится определение факториала (на множестве натуральных чисел!!!): факториал любого натурального числа n>0 = произведению всех натуральных чисел <=n начиная с 1 (т.е. 1*2*...*n). при этом факториал 0 чситается равным 1.

т.е. данная истина вводится в определении факториала.

Математика - наука точная!

то что ты учил в школе - это не математика, а арифметика :)

Сударь вы какую алгебру имеете ввиду? Алгебру можно так задать, что 0^0 будет равно чему угодно (если конечно не понимать под алгеброй книжку на которой написано "алгебра")