Ноль в нулевой степени (from Development)

хехе, помнится по этой теме в bugzillу kde баг засабмитил, сейчас kcalc дает правильный ответ :)

У меня есть подозрение, что если простая арифметика противоречива, то и анализ противоречив :)

http://db.uwaterloo.ca/~alopez-o/math-faq/mathtext/node14.html
"Consensus has recently been built around setting the value of 0^0 = 1 ."

"Rotando & Korn show that if f and g are real functions that vanish at 
the origin and are analytic at 0 (infinitely differentiable is not 
sufficient), then f(x)^(g(x)) approaches 1 as x approaches 0 from the 
right."

>гораздо удобнее принять что 0^0 == 1 нежеле чем какая то там неопределенность

(0/0)^0=0^0/0^0=1 так чтоли? идите обратно в школу!

2grob (13.09.2005 22:57:13):

фраза "просто бесконечной дифференцируемости недостаточно" говорит сама за себя: аналитичность -- уж очень суровое условие.

> http://db.uwaterloo.ca/~alopez-o/math-faq/mathtext/node14.html

Отличная, исчерпывающая ссылка!

Думаю, тут можно поставить точку.

[компетентно так] тут гроб прав: матан и алгебра имеют одну основу - формальную логику/арифметику - противоречий быть не должно

>http://db.uwaterloo.ca/~alopez-o/math-faq/mathtext/node14.html

улыбнуло, особенно "Why is 0.9999... = 1?" вот меня в инсте учили, что 2 числа раны если для любых n |срезка a - срезка b|=<10^-n и сразу все встает на свои места, ту дело не в теормемах, а в определениях :)

мда, факир был пьян, и фокус не удался, простите за опечатки

Pi (13.09.2005 23:08:58)

> матан и алгебра имеют одну основу ... противоречий быть не должно

Их и нет.

Я имел в виду _терминологию_. Ну. например, с точки зрения алгебры запись 1/0 бессмысленна (у 0 просто нет обратного элемента), а в анализе мы говорим, что это $\infty$.

О том, что предел g(x)^f(x) при g(x)->0 и f(x)->0 может быть каким угодно спору нет, поэтому _обычно_ 0^0 рассматривается как неопределенность.

Ок, если охота спасать биноминальное разложение, можно доопределить 0^0=1 и ввести иной термин для анализа -- в приведенной статье предлагается "0.0^0.0".

терь ясно, что имелось в виду

Ну и к какому выводу пришел консилиум математиков ?
1 - Больной жив ?
2 - Больной мёртв ?
3-  Куда делся больной ?

дохтур сказал "в морг" - значит, в морг :)

да не взлетит он..

Ай, Кавия, ну зачем этим голову себе забивать? Из определения факториала следует, что нуль вообще мимо кассы, ибо не натурален. На том бы и успокоиться можно. :)

Может, договорились так, чтобы любопытные навроде тебя имели о чем спрашивать?

Взлетит. Крылья-то воздухом обдуваются - значит и подъемная сила есть.

Только я хотел сказать, что всё здесь яснее ясного, как заметил, что по приведённой выше ссылочке люди по несколько страниц этот вопрос разбирают. Значит, вероятно, действительно не так всё однозначно.

Короче, :) ссылку читать не стал :) - остаюсь при своём мнении - всё зависит от модели. Всё правильно в зависимости от модели (или неправильно) Может быть даже возможна непротиворечивая :) модель, где одновременно :) верны все три утверждения :) ( это что же там за извращённая будет "логика" :))) ). Там, где определено нечто определённое :) - так там это и правильно. В этом смысле, следуя той логике, что здесь :) , например, так же без введения определения неопределенности, даже говорить что, что-то неопределено - некорректно по идее.

42

>42

исчерпывающе :)

> 42

Херня-с. Машинка перегрелась и обсчиталась. На самом деле - 0xDF.

Дай затянуться

Согласный, но для большинства практических целей с некоторыми оговорками это вполне верно.

я лицезрел "0^0 = 1". ИМХО, это не противоречит.

для произвольных f(x) и g(x), которые оба стремяться к 0 при х стремящемся к 0, выясним предел f(x)^g(x). Придадим выражению вид exp(g(x)ln(f(x)). Нутро экспоненты, g(x)ln(f(x)), мы все видим, стремится к 0 если f(x) ограничено экспонентой. Видимо, 0^0 при сих условиях всётаки 1.

А вот с 0/0 такое не проходит, тут нету определённого значения и может быть всякое в зависимости от функций.

Приведенное же тобою exp(-1/x)^x примет вид exp(-x/x) т.е. при стремлении х к уровню умственного развития разработчиков виндовся принимает неопределённое значение, что не противоречит тому, что оно не равно 1.

>дохтур сказал "в морг" - значит, в морг :)

А потом в биореактор?

В том-то и дело, что не обдуваются.

>0 в любой степени = 0 любое число в 0-ой степени = 1

Любое число в нулевой степени - один!!!! В т. ч. и ноль в нулевой = 1

>Если взглянуть на эту тему с философской точки зрения и логически подумать

На любую математическую задачу надо смотреть с МАТЕМАТИЧЕСКОЙ и только с математической точки зрения. А "философски и логически" прямая должна иметь ширину и толщину. В общем, советую перечитать чеховское "Письмо ученому соседу"

>по правилу кого-то там разрешения неопределеннойстей, это отношение равно отношению производных

По правилу Лапиталя.

>факториал - это произведение натуральных чисел....

Ноль не принадлежит к множеству натуральных чисел.

>это очевидно и интуитивно понятно

В математике нет понятия "Интуиция".

Между прочим, не все с этим согласны.

>$lim_{x\to 0}(e^{-1/x}*x)$ = (по теореме о пределах) $lim_{x\to 0}(e^{-1/x})*lim_{x\to 0}(x)=0^0=1$

Приведите формулировочку теоремы. Да и я что-то не понял как у Вас получилось 0^0, А не 0*0.

Факториал определён не только для натуральных чисел. Факториал есть у любого вещественного числа (а может и любого комплексного, не помню точно).

> x/x x->0 == 1 => 0/0=1...

0/0 операция не определена.

>Можно показать, что при определенной паре значений a и b, под a^b можно понимать значение соответствующих степенной функции либо показательной функции

Насколько я помню определение степенной функции, то там a^x и a>0 (!!!!)

>Выражение 1/0 = infinity есть символическая запись, используемая в матане. Она означает, что предел a(x)/b(x) расходится, если a(x) и b(x) одновременно стремяться к 0.

Нет. Это означает неопределенность. При этом предела м не существовать, или он может существовать.И, к тому же, может оказаться конечным. Существует целый класс задач на разрешение неопределенностей.

>Я имел в виду _терминологию_. Ну. например, с точки зрения алгебры запись 1/0 бессмысленна (у 0 просто нет обратного элемента), а в анализе мы говорим, что это $\infty$.

Это, видимо, какой-то особый анализ. Не математический.

>Факториал определён не только для натуральных чисел. Факториал есть у любого вещественного числа

Приведите определение. Как подсчитать Pi!? Или, хотя бы (-10.8)! ?

n! = &#915;(n + 1) определение Г - http://ru.wikipedia.org/math/7c8e6a59911be9d5484716aead0bd9ab.png

Чуть-чуть ошибся. Для отрицательных чисел не определено. Для нуля, впрочем, тоже.

То есть для отрицательных целых.

> Как подсчитать Pi!?

Делов то ;) По ф-ле стирлинга есесно ;)

>Или, хотя бы (-10.8)! ?

Тут конечно такой вариант не катит из за корня ... но чё-нить пытливым умом местных математиков придумать можно ;)

Какая нафиг формула Стирлинга? Гамма-функция! И то, и другое считается замечательно.

>Eldhenn # (*) (14.09.2005 11:47:15) >Какая нафиг формула Стирлинга?

Иди кури учебник математики ;)

>Чуть-чуть ошибся. Для отрицательных чисел не определено. Для нуля, впрочем, тоже.

Чёт ты учебник невнимательно курил. Еще раз курни для множества каких чисел определена сия формула ...

Гамма-функция определена для всех чисел, кроме неположительных целых.

Не надо мне ничего курить. Видел я этот ряд - ну и что? Это же _приближённое_ вычисление. Даже сам этот ряд есть уже приближение.

>Гамма-функция определена для всех чисел, кроме неположительных целых.

Она то да. А только речь не о ней а о формуле вычисления n! через неё.

http://www.google.ru/url?sa=t&ct=res&cd=3&url=http%3A//ru.wikiped...

Еще раз _внимательно_ прочитай на каком множестве она определена в данной формуле.

> Степень - количество раз умножения числа на себя (если не прав, то поправьте!)

Не прав. Сколько раз 2 надо на себя умножить, чтобы получить 2^(1/2)?

Таким образом, гамма-функцию рассматривают как обобщение факториала для положительных вещественных чисел. Путём аналитического продолжения её также расширяют и на всю комплексную плоскость, исключая особые точки.

PS Ходить через гугл на вики - это концептуально.

Всем молчать, я сам признаю что здесь я протупил.