Задача

a=2 b=1

> a=2 b=1

Да я до этого как-то сам додумался.

Под "решить уравнение" традиционно подразумевают нахождение множества, подстановка каждого элемента которого превращает данное выражение в верное равенство, а каждый элемент принадлижащий дополнению, не обладает таким свойством.

Мой подход полуэмпирический, но всетаки:

В гнуплоте рисуешь

plot [x=0:2] 2**x+1, 5**x

Там твое решение

Потом

plot [-20,20]2**x+1-1, 5**x-1

Смотрим вправо от решения: очевидно, что они расходятся и более не сойдутся (это кстати доказывается строго), смотрим влево: один асимптоматически приближается к 1, другой к 0, стало быть встретиться им снова не судьда(тоже школьная программа).

Решение тут одно

ВОТ Я НАГНАЛ!!!! Пойду отосплюсь. :-)

>> a=2 b=1

> Да я до этого как-то сам додумался.

> Под "решить уравнение" традиционно подразумевают нахождение множества, подстановка каждого элемента которого превращает данное выражение в верное равенство, а каждый элемент принадлижащий дополнению, не обладает таким свойством.

тут больше надо спрашивать философов .. ты сам написал что такое ''решение уравнения'', а теперь посмотри твое соотношение это и есть решение, a^2 + 1 = 5^b .. берешь любое `a' - подставляешь, находишь `b', то есть этим соотношением(не уравнением!) ты скрепил некоторое множество пар

возможно ты хочешь ''решить уравнение'' всмысле найти более ''простое'' соотношение для того же множества .. но теперь возникнет вопрос - где критерий простоты соотношений? А вдруг полученое(после ''решения уравнения'') соотношение будет ''сложнее'' чем изначальное ? кто сказал что соотношение 2*a - 6 = 0 сложнее чем a = 3 ? ;)

ИМХО, тут вся проблема в натуральных числах.

Доказать не могу, а вот поставить ящик пива на то, что других решений нет - запросто. Если в течении месяца не найдёшь - гони ящик пива.

извини, но тут бесконечное количество решений ..

>извини, но тут бесконечное количество решений ..

Ф студию хотя бы второе. Я перебрал все, которые можно осилить long long unsigned int.

ааааа бля не увидел что в *натуральных* дано в условии .. извиняюсь ..

Абсолютно согласен. Вообще, любое уравнение (пусть f(x)=0) решается очень просто

множество={x \in R | \forall x f(x)=0}

Математика рулит конечно. :) Знаешь анектод про Холмса, Др. Ватсона и воздушный шар?

Подытоживая большинство предыдущих ораторов, могу сказать, что такие задачи публиковать в вечер пятницы крайне не рекомендуется - она в лучшем случае будет не решена, в худшем - будет решена неправильно :)

Какая разница? Все равно, можно написать

{(a,b) \in N^2 | 2^a+1=5^b} ;)

>Какая разница? Все равно, можно написать

>{(a,b) \in N^2 | 2^a+1=5^b} ;)

Иными словами (2,1). :)

Perl рулит - проверил до a=1024, b=442 (не включая). Новых ответов нет. :)

> Иными словами (2,1). :)

Не верю. Доказывай.

Нифига перл не рулит. Вот если бы он мог перебрать все натуральные числа, тогда да ;)

>Не верю. Доказывай.

Я же сказал, что доказать не могу. Докажи обратное. :)

> Докажи обратное. :)

Ты что, лингвист? Или физик?

Миша, по тебе биореактор плачет.

Перебрал до 16000 - новых ответов нет.

физики, блин.

Учитесь, ламки:

Докажем, что для b>1 уравнение невыполнимо. Для этого преобразуем уравнение: 2^a=5^b-1, и разберем несколько случаев:

1) b четное.

Оставляю почтенной публике доказать, что в таком случае 5^b кратно 3. Следовательно такие b не подходят.

2) b нечетное.

представим 5^b-1 как (5-1)*(5^(b-1)+...+1). Опять же, не составляет труда видеть, что вторая скобка -- нечетное число > 1, значит такое b тоже не подходит.

Остается b = 1, для которого нехитрым перебором получаем a = 2 :)

PS Мишу в биореактор.

В четвертой строчке 5^b следует читать, как 5^b-1

>Мишу в биореактор.

Тебе без меня там скучно, поэтому зовёшь?

P. S. Я всю эту математику отрешал на закрытых и открытых государственных олимпиадах в 7 - 12 классах, она мне надоела порядочно, равно как и физика с химией.

Нет, не скучно, оператору некогда скучать :)

> Я всю эту математику отрешал на закрытых и открытых государственных олимпиадах в 7 - 12 классах, она мне надоела порядочно, равно как и физика с химией.

Таки и гипотезу Римана "отрешал"? :) Ну ты крут...

>Таки и гипотезу Римана "отрешал"?

А её на олимпиадах для школьников задают?

Нет, но это я к тому, что если что-то поднадоедает, стоит попробовать копнуть поглубже.

Кстати, тогда непонятно, чем ны вообще собираешься заниматься.

> Я всю эту математику отрешал

Хреново решал, раз аргументируешь доказательство свойства всех натуральных чисел методом "перл перебрал 5 штук". Биореактор ты заслужил.

Анонимусу респект за сообразительность.

>Нет, но это я к тому, что если что-то поднадоедает, стоит попробовать копнуть поглубже.

У меня знакомый есть, который на IMO и IOI занимал призовые места, ему всё как орешки. Я круче государственных олимпиад ничего не видел, поэтому ниасилю.

В силу моего лентяйства я и в универе них*я не делаю, на бюджете держусь - и то хорошо.

>Кстати, тогда непонятно, чем ны вообще собираешься заниматься.

Ну сейчас я занимаюсь админством, быдлокодерством на перле и прочей хнёй, дальше поживём - увидим. :)

>Хреново решал, раз аргументируешь доказательство свойства всех натуральных чисел методом "перл перебрал 5 штук".

Я типа стебаюсь. Нет ничего более впадлу, чем сейчас математику решать, а отметиться как-то надо. :)

> Анонимусу респект за сообразительность.

Хехе, опять я тебе помог :)

> Хехе, опять я тебе помог :)

А это ты мне помог решить задачу с суммой ряда?

какой догадливый

а прологорифмировать и составить второе уравнение нельзя, а потом решить систему вместе с исходным уравнением?

вроде так учили меня в школе, хотя может и не так...

>Перебрал до 16000 - новых ответов нет.

До 2^16000? На каком это языке?

> До 2^16000? На каком это языке?

Разве в перле нет bignum'ов? Фтопку!

CL-USER> (expt 2 262144) 16113257174857604736195721184520050106440238745496695174763712504960718342823532 75703306475315385411....

>Разве в перле нет bignum'ов? Фтопку!

Х. з. - я видел только до 2^1024.

>CL-USER> (expt 2 262144) 16113257174857604736195721184520050106440238745496695174763712504960718342823532 75703306475315385411....

Надо будет как-то лиспом заняться...

Да, Миша, не думал, что человек может заинтересоваться лиспом взглянув на длинную арифметику...

>Да, Миша, не думал, что человек может заинтересоваться лиспом взглянув на длинную арифметику...

Да нет, я как-то читал книжку по лиспу, потом забил на это дело, а теперь просто вспомнил о лиспе.

Тогда я начал читать про лисп из-за Луговского.

> До 2^16000? На каком это языке?

До a=16000. Дальше пошло ограничение на число с плавающей точкой - 2^a. Pascal :)

> До a=16000. Дальше пошло ограничение на число с плавающей точкой - 2^a. Pascal :)

Что только люди не придумают, чтоб программы по человечески не писать...

Плавающая запятая - не дело.

В смысле?

> В смысле?

В том смысле, что используя арифметику с плавающей точкой нельзя проверять равенство просто так. Нужно вводить допущение, а в данном случае это недопустимо. Ты степень с помощью логарифма вычислял?

Нет, зачем. Мне ж не надо было как-то оптимизировать вычисления,
расширять их. Я просто один раз запустил и посмотрел. Нет, ну так и
нет...

Вот код:
program Project1;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  SysUtils, Math;

var a,b: Cardinal;
    c: Int64;
    t: Extended;
begin
 a:=3;
 b:=1;
 repeat
  t:=IntPower(2,a)+1-IntPower(5,b);
  if t>0 then b:=b+1
  else a:=a+1;
 until (abs(t)<1E-20) or (b=7000) or (a=16000);
 writeln(a,' ',b);
 readln;
end.

Кстати, в любой сколь угодно малой программе всегда есть хотя одна
ошибка :)

Блин, что за тип Cardinal?

Unsigned 32 bit.

Type Range Size in bytes
Byte 0 .. 255 1
Shortint -128 .. 127 1
Smallint -32768 .. 32767 2
Word 0 .. 65535 2
Integer either smallint, longint or int64 size 2,4 or 8
Cardinal either word, longword or qword size 2,4 or 8
Longint -2147483648 .. 2147483647 4
Longword 0..4294967295 4
Int64 -9223372036854775808 .. 9223372036854775807 8
QWord 0 .. 18446744073709551615 8