Разница между функцией и равенством

Объекты A и B равны.

Объект A после преобразования F равен В.

Как-то так. И да, каникулы вроде еще не начались?

x=y

здесь как бы одна операция.

f(x)=y

а здесь как бы более одной.

после преобразования

Но ведь ф-ция, в математичаском смысле, это не операция, а отображение.

Ну так у тебя и есть два отображения:

y = g(x), g(x) = x // тождественное

y = f(x), // произвольное

Считай, что y = x - сокращенный вариант записи на языке отображений. Другой язык - другая трактовка. Сходи к первокурсникам на линал, если забыл уже

Но ведь ф-ция, в математичаском смысле, это не операция, а отображение.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Функция_(математика)

Где ты взял, что преобразование тождественно операции?

Функция это синоним отображения, оператора, преобразования. И при этом оператор и операция — вещи различные.

UPD: знаешь в чем отличие операции от оператора(функции, преобразования, отображения)? Спроси себя в чем отличие цифры от числа и буквы от слова, тогда и поймешь в чем суть.