LINUX.ORG.RU

Неберущийся интеграл, как бы аппроксимировать его

 


1

5

Вот такая функция: exp(-log(2)·exp(-x/a)) · exp(-x/b); b>a>0. Как бы найти аппроксимацию для интеграла от x ∈ (-∞ .. +∞)? В аналитическом виде он не берётся, в виде ряда тоже ерунда получается. Чем бы таким его аппроксимировать с точностью около процента?

★★★★★

так этот интеграл и не возьмётся, ты сам то подставь туда -inf, и получишь +inf.

example_cat ()

Можно метод Симпсона попробовать. Но мне кажется, что интеграл расходится.

ShiningRiver ()
Ответ на: комментарий от example_cat

Ну ты график построй и посмотри, функция вполне себе ограничена.

ZERG ★★★★★ ()

достаточно бредовый вариант: взять математику, которая норм считает, и нагенерить таблицу значений для твоего диапазона параметров.

Функция выглядит нормально, думаю, что любое базовое правило подойдет. Хотя расчёт экспонент может занять какое-то время.

ZERG ★★★★★ ()

Переписал бы ты его в другом виде для наглядности, например, так:

2^(-e^(-x/a)) e^(-x/b), b>a>0
Стало бы понятнее местным аналитикам, что ничего хорошего не выйдет. Если коротко, то тебе надо таблицу значений составлять. Можно, конечно ещё попробовать бахнуть какой-нибудь метод решения из численных методов.

peregrine ★★★★★ ()
Последнее исправление: peregrine (всего исправлений: 1)

с точностью около процента?

Интегрирование методом Монте-Карло © «хватит всем».

quickquest ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от quickquest

Монте-карло от -inf до +inf? Не, тут надо какого-нибудь чувака со стат-физики, это они умеют прикидывать интегралы по фотографии.

morse ★★★★★ ()

А ты уверен, что он сходится?

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от peregrine

2^(-e^(-x/a)) e^(-x/b), b>a>0

Доколе? Когда на ЛОРе появятся нормальные формулы вместо этого месива? %)

Nervous ★★★ ()
Ответ на: комментарий от morse

Монте-карло от -inf до +inf?

Можно заменой переменных перейти от интеграла с бесконечными пределами к интегралу с конечными пределами.

P.S. Ещё можно глянуть Maple/method: _d01amc — метод для вычисления интегралов на бесконечных интервалах ©.

quickquest ★★★★★ ()

Если ты просто хочешь посчитать без формального доказательства, возми численный от -2^n до 2^n, а потом несколько значаний в 2^m, m ∈ (n.. 100n) и прикинь значение. По виду, у тебя он будет сходиться очень быстро.

tyakos ★★★ ()
Ответ на: комментарий от Nervous

Вот когда появятся из коробки, тогда и буду на них писать. А так можешь эту строчку в вольфрам загнать, это нормальная для него формула.

peregrine ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от ZERG

да, тупанул.

t = e^(-x/a)

t'= e^(-x/a)*(-1/a)=-t/a

2^(-t)*(t^(a/b))*t'/t' dx =

-1*2^(-t)*(t^(a/b-1))/a dt

n = a/b-1 в диапазоне (-1,0)

t в диапазоне {0,+inf}

$e^(-log(2)*t)*t^n dt = Г(n+1)/(log(2)^(n+1)) = Г(a/b)/(log(2)^(a/b))

по формуле на второй странице седьмая снизу

https://radfiz.org.ua/files/NOT%20SORTED/zemskoff_IVT_s6_20140125_yse/%EB%D7%...

вот-с.

example_cat ()
Ответ на: комментарий от example_cat

Спасибо. Точно, гамма получается, только a·log(2)^(-a/b) · Γ(a/b).

thunar ★★★★★ ()
Закрыто добавление комментариев для недавно зарегистрированных пользователей (со score < 50)