LINUX.ORG.RU

Русская народная сказка — задачник по физике?

 , ,


1

3

Наткнулся я на сказку «Иван Быкович» и прочитав её, понял что из неё можно извлечь целую кладезь физических задач, например:

По десятому году пришли они к царю и говорят: «Любезный наш батюшка! Сделай нам железную палку в пятьдесят пудов». Царь приказал своим кузнецам сковать железную палку в пятьдесят пудов; те принялись за работу и в неделю сделали. Никто палки за один край приподнять не может, а Иван-царевич, да Иван кухаркин сын, да Иван Быкович между пальцами ее повертывают, словно перо гусиное.

Сразу возникает вопрос — а какого размера была эта палка? Посчитать это нетрудно, и результат озадачивает. Как они это вертели между пальцами, даже предполагая бесконечную прочность их костей и неограниченную силу мышц?

Дальше они взялись подкидывать эту палку в небо:

«Давайте, — говорит царевич, — еще силу попытаем: станем бросать железную палку кверху; кто выше забросит — тот будет больший брат». — «Ну что ж, бросай ты!» Иван-царевич бросил — палка через четверть часа назад упала, Иван кухаркин сын бросил — палка через полчаса упала, а Иван Быкович бросил — только через час воротилась. «Ну, Иван Быкович! Будь ты большой брат».

Возникает вопрос — а на какую высоту и с какой скоростью они должны были кидать палку? Тут тоже можно посчитать, но даже без учёта влияния атмосферы это не совсем тривиально.

Но больше всего меня заинтересовала эта задача:

А царица золотые кудри приказала вести Ивана Быковича в баню париться. Та баня топилась три месяца и так накалена была, что за пять верст нельзя было подойти к ней. Стали звать Ивана Быковича в баню париться; он увидал, что от бани огнем пышет, и говорит: «Что вы, с ума сошли? Да я сгорю там!»

Иван Быкович в итоге решил проблему с помощью старичка, прихваченного под дороге, но остаётся интересный вопрос:

А какова была температура в той бане и мощность источника нагрева? При этом следует предполагать, что описание в сказке достоверно — то есть баня действительно топилась три месяца и никуда за это время не делась. То есть, скажем, она соответствовала по теплопроводности и размерам стандартной русской бане того времени, но при этом была зачарована так, чтобы не сгореть и не испортиться по иным причинам независимо от температуры и прочих условий вокруг.

Сам я всё это пробовал посчитать, но не уверен, что правильно получилось. Хотелось бы посмотреть на другие варианты решения.

Перемещено Klymedy из science
Перемещено Aceler из talks

★★★★★

Это в сайнс & инжиниринг очень в тему.

Также помню читал, что тридевятое царство - тридесятое гос-во есть не что иное как луна, мол аккурат расстояние колеблется в пределал 27-30 какихто там единиц. Но лучше спросить авторитетов

cast Napilnik

Deleted ()
Последнее исправление: Deleted (всего исправлений: 1)

это ж для британских ученых непаханное поле для исследований. подкинь им тему.

moot ★★★★ ()

Хотелось бы посмотреть на другие варианты решения.

Нейтронизация © железной палки решает все твои проблемы с размерами палки и энергией бани :)

quickquest ★★★★★ ()

50 пудов это 818 кг с копейками. Плотность железа 7.8 г на кубический сантиметр или 7800 кг на метр кубический. Таким образом палка в форме параллелепипеда (я могу более-менее комфортно вертеть пальцами брусочек 10 см на 10 см) наш параллелепипед должен быть 0.1*0.1*x*7800=818. Т.е. где-то 10 метров выходит палочка.

Дальше мне очень лениво считать, т.к. я кушать собираюсь.

PS

Эта тема заслуживает места в Science & Engineering.

peregrine ★★★★★ ()
Последнее исправление: peregrine (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от peregrine

Дальше мне очень лениво считать, т.к. я кушать собираюсь.

Я даже рельс уже нашел для наглядности. У него и сечение хорошее — двутавр, так что в спираль не скрутится (хотя как крутить).

mandala ★★★★ ()
Последнее исправление: mandala (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от peregrine

Кухарка вычистила ерша, вымыла и сварила, помои на двор выставила; по двору ходила корова, те помои выпила; рыбку съела царица, а посуду кухарка подлизала. И вот разом забрюхатели: и царица, и ее любимая кухарка, и корова, и разрешились все в одно время тремя сыновьями: у царицы родился Иван-царевич, у кухарки — Иван кухаркин сын, у коровы Иван Быкович.

И тут значит:

Эта тема заслуживает места в Science & Engineering.

ты уверен? я выше процитировал источник

Deleted ()
Ответ на: комментарий от Deleted

С бабами ладно, но как такому богатырю удалось обрюхатить корову? Не с точки зрения засовывания органа,а с точки зрения оплодотворения?

mandala ★★★★ ()
Последнее исправление: mandala (всего исправлений: 1)

Царевичи в красноречии соревнуются, а вы уже считаете. )

orm-i-auga ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от redgremlin

ГМО изобрели древние русичи!

И плодились веками на земле русской змеи всякие Горынычи да избушки на курьих ножках пока мудрый вождь свободных народов Сталин не посмотрел на всё это внеклассовое безобразие и генетику не запретил.
Славь навеки мудрость вождя и не забывай, что в каждую минуту нужно быть готовым пересесть с трактора на танк и так ударить по нормативам чтобы аж пятилетки стремительным домкратом разнеслись по всей Родине!

Stahl ★★☆ ()
Ответ на: комментарий от mandala

ну возможно это пример того самого, которое без порочного полового акта

Deleted ()

Щас оседлаю любимого конька про уголовщинурасчлененкукровькишкинамотаны в сказках.

ilovewindows ★★★★★ ()

Возникает вопрос — а на какую высоту и с какой скоростью они должны были кидать палку? Тут тоже можно посчитать, но даже без учёта влияния атмосферы это не совсем тривиально.

Дифуры я уже забыл, зато не забыл метод Эйлера.

Итак, подбором начальной скорости добиваемся примерного времени возвращения. Дальше числа тройками, общее время полёта туда-обратно, начальная скорость, максимальная высота над поверхностью Земли:

Четверть часа, 900 секунд: 3762 м/c, 812,5 км.
Полчаса, 1800 секунд: 5800 м/с, 2342,5 км.
Час, 3600 секунд: 7606 м/с, 5478 км.

Шаг по времени при интегрировании — 0,01 секунда. Сопротивление атмосферы не учитывается.

i-rinat ★★★★★ ()
Последнее исправление: i-rinat (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от i-rinat

Это с учётом того что гравитация ослабевает при удалении от центра или без? Я считал по формуле x=x₀+vt+at²/2 и для первого случая она ещё пригодна.

А потом посчитал кинетическую энергию и температуру палки которую она бы приобрела если бы эта энергия перешла в тепло. Получилось что палка бы испарилась и пар нагрелся до 6 тысяч градусов в первом случае.

Получается, что Ивану Быковичу ещё чуть-чуть поднапрячься и он бы вывел эту палку на орбиту... Без атмосферы если.

Xenius ★★★★★ ()

В три-девятом царстве, в три-десятом государстве жил-был Иван-дурак, и стояла у него три-одиннадцатая винда

TheAnonymous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Xenius

Это с учётом того что гравитация ослабевает при удалении от центра или без?

Да, с учётом.

G = 6.67428e-11
M = 5.9722e24
R = 6371e3

dt = 0.01
v = 7606
x = R
t = 0

max_x = x
i = 0
while x >= R:
    dv = - G * M / (x * x) * dt
    dx = v * dt

    x = x + dx
    v = v + dv
    t = t + dt

    max_x = max(max_x, x)

    i = i + 1
    if (i & 0xffff) == 0:
        print "{:7.1f}, {:7.1f}, {:7.1f}".format(t, x, v)


print "final time =", t
print "final speed =", v
print "max height =", max_x - R
i-rinat ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от upcFrost

если раскрутить до гироскопического эффекта, то будет потеря веса

n_play ()
Ответ на: комментарий от Xenius

Перемещено Klymedy из science

И это ты сам удалил пр последнем редактировании.

mandala ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от peregrine

я могу более-менее комфортно вертеть пальцами брусочек 10 см на 10 см

Хм. А почему бы тогда не прикинуть, что ты более-менее комфортно и 818кг вертеть можешь? Это я к тому, что Иваны могут «комфортно» может 0.5м на 0.5м вертеть.

dikiy ★★☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от i-rinat

Дифуры я уже забыл, зато не забыл метод Эйлера.

там нечего интегрировать. Энергия равна

C_g m M (1/R - 1/x), x≥R

dikiy ★★☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от i-rinat

Из времени можно найти высоту через закон сохранения энергии, но придётся посчитать элементарный интеграл. Час к сожалению мал для того чтобы можно было сделать оценку, основываясь на третьем законе Кеплера, поэтому придётся считать честно. Вот если бы дубина летала бы, скажем пару суток, вот тогда все вычисления можно было бы сделать в уме (ну может быть пара итераций на предмет ошибок). Ну и да — это только если мы не считаем атмосферу, которая сильно всё усложняет.

P.S. Возможно задача сгодится для контрольной по анмеху для разминки.

Evgueni ★★★★★ ()
Последнее исправление: Evgueni (всего исправлений: 1)

Возникает вопрос — а на какую высоту и с какой скоростью они должны были кидать палку? Тут тоже можно посчитать, но даже без учёта влияния атмосферы это не совсем тривиально.

а вращение земли учитываем? а то пока палка час летает, метатель может за горизонтом скрыться:)

conalex ★★★ ()
Ответ на: комментарий от i-rinat

пара суток, это значит дубина улетела ну оооочень далеко (можно сравнить со временем, которое требуется облететь Землю с первой космической скоростью), так что радиусом Земли можно пренебречь.

Третий закон Кеплера: T_1^2/T_2^2=R_1^3/R_2^3

Первая космическая скорость v_1=7.9 км/c, следовательно T_1=2\pi R_1/v_1\simeq 2*3.14*6400/7.9=5100 сек. Отсюда H=2*R_2=2*(R_1^3*T_2^2/T_1^2)^{1/3}=2*6400*(48*3600/5100)^{2/3}\simeq 20 радиусов Земли (точнее 21, но и так одним радиусом пренебрегли).

Тут естественно не учитывается вращение Земли. Это малая поправка — меньше процента для скорости.

P.S. Чуть не забыл двойку H=2R_2, так как полуось — это половина высоты.

Evgueni ★★★★★ ()
Последнее исправление: Evgueni (всего исправлений: 8)
Ответ на: комментарий от i-rinat

Я так высоту посчитаю, зная скорость. А как посчитать скорость, зная время?

Кстати да. Получается нелинейный дифур второго порядка. maxima-то его слопала. Но вот так руками я его решить с ходу не смог.

dikiy ★★☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

Мдя, как будто бы и не было высшего образования. Печально. Всё берётся в лоб. Другое дело, там получается уравнение третьей степени относительно высоты которое конечно формально расписывается через формулу Кардано, но этого уже действительно никто наизусть не помнит даже получая высшее образование, а тем более после получения.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

А кто запрещает открыть хотя бы ту же википедию?

Но без атмосферы это в любом случае не особенно интересно. Вот третью задачу решить можешь?

Xenius ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

формулу Кардано, но этого уже действительно никто наизусть не помнит даже получая высшее образование, а тем более после получения.

формула Кардано по идее не входит в программу ВУЗа (ну разве что инженерные специальности).

dikiy ★★☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

Её как минимум упоминают, потому что далеко не всегда на выходе будет квадратное или линейное уравнение.

Evgueni ★★★★★ ()
Последнее исправление: Evgueni (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Xenius

Но без атмосферы это в любом случае не особенно интересно

Тут к сожалению IMHO только эксперимент, так как об аэродинамических свойствах дубины мы можем только догадываться. Скорости там вполне себе сверхзвуковые при любых раскладах. Для оценки нужна эффективная площадь летящей дубины.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

Для оценки нужна эффективная площадь летящей дубины.

Можно взять цилиндрическое сечение, длину 3.3424 метра, диаметр 20 см и считать что кидали торцом вперёд.

Xenius ★★★★★ ()
Последнее исправление: Xenius (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Evgueni

m(dr/dt)^2/2=GMm/r-GMm/R_{max}.

Это уравнение конечно попроще. Только проблема в том, что есть в нем неизвестный параметр (стартовая кинетическая энергия E₀). После интегрирования получим два неизвестных E₀ и константу интегрирования C. Так как время полета нам неизветсно, получаем еще одно неизветсное T. Исходя из граничных условий

r(0,E₀,C)=0
r'(T,E₀,C)=0

мы имеем два уравнения при трех неизвестных.

Третье уравнение

r'(0,E₀,C)=sqrt(2E₀/m) зависимо от первых двух (не?).

dikiy ★★☆☆☆ ()
Последнее исправление: dikiy (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Xenius

Не всё так просто. Эффективное сечение может быть сильно больше реального сечения. Торцом вперёд кинуть не получится — дубина будет вращаться (если её кидают не как копьё). Отличия будут на порядки, особенно при сверхзвуке.

Для совсем простой оценку можно помножить эффективное сечение дубины на десять метров и на 10^3 кг/м^3 — это будет дополнительная масса, которую нужно разогнать до скорости дубины. То есть это даст понять какой \delta p у дубины будет отнят. Всем остальным можно пренебречь, так как через 10 км. атмосфера кончается, то есть дальше с новой скоростью считать как будто атмосферы нет.

Evgueni ★★★★★ ()
Последнее исправление: Evgueni (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от dikiy

В этом уравнении нет никаких E. Всего там хватает. Берётся два элементарных интеграла от 0 до T/2 и от R_{земли} до R_{max}, далее R_{max} выражается через T, где T — это время полёта. В общем думай дальше.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

Я бы запалил лес вокруг бани. В горящий лес никто войти бы не смог.

Лес бы за три месяца выгорел. Так что считаем что баня стоит в середине пустоши.

Xenius ★★★★★ ()
Последнее исправление: Xenius (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Evgueni

ни T, ни R_max неизвестны.

бл... Я забыл, что T задано в условии, лол :D

dikiy ★★☆☆☆ ()
Последнее исправление: dikiy (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Xenius

Я не очень понимаю, зачем палить лес сразу. Сделать это можно прямо в момент приглашения попариться.

Evgueni ★★★★★ ()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.