Отпилить от диска 10Гб

Уменьшь размер sda5 на 10Гб. Из полученной не размеченной области создай новый раздел.

В gparted можно это сделать. Как уже писали выше уменши размер раздела, а из неразмеченной области сделай новый раздел.

есть истории потери раздела

еще проблема в том, что чтобы изменить размер раздела его надо размаунтить, а он не размаунчивается ибо он главный. Пишет :

umount: /home: target is busy. (In some cases useful info about processes that use the device is found by lsof(8) or fuser(1))

коментишь в fstab строчку: /dev/sda5... и перезагружаешся.

либо переключаешься перезагружашься, в tty1, заходишь под рутом, вбиваешь все процессы пользователя и пробуешь отмонтировать.

Скачай лайв-сд.

Возьми какой-нибудь live cd с gparted-ом, та жа ubunta вроде.

Найди в сети образ gparted-live-0.14.1-6-i486.iso или более новый и запиши на болванку. Там минимальный линукс и gparted.