Выполнить команду после полной загрузки системы

/etc/rc.local

Ранее с этим не работал. В поисковой системе можно найти информацию, что это не совсем корректно. В чем смысл «некорректности»?

Запускай лучше ноду по ssh, а не вебстартом. Тогда дженкинс и сам туда нужный jar подсунет, и сам его запустит.

Как запускать по ssh?

На слейве заводишь юзера jenkins. На дженкинсе создаешь нового агента, способ запуска выбираешь ssh, указываешь куда и как коннектится. Можно ключ скормить, можно просто логин-пароль созданного выше юзера указать.