Дистрибутив для Docker Hub

Docker registry это обычный контейнер, так что пофиг. Просто выбери любимый дистрибутив.

http://rancher.com

docker
Какой из них будет наилучшим решением?

Любой с system-d: fedora, arch, ubuntu, ...

CoreOS.

Но ты можешь развернуть Docker на любой дистрибутив одной коммандой с Docker Machine или просто поставить пакет из репо.

Хорошо. А где оно будет работать стабильнее?

А какие проблемы со стабильностью Docker? Если тебе нужна отказоустойчивость, то это немного другое и достигается другими споосабами.

Docker везде один и тот же. То что где-то на него накладывают какие-то особые патчи мне не известно, потом в силу сцефики Go (языка на котором он написан) бинарник получается без внешних зависимостей.