Отследить выполнение команд

Можно ли узнать какие команды выполняются при запуске этого скрипта ?

Запись в хистори добавляется при работе в интерактивном shell'е, а скрипт запускается не интерактивно, сделано это на уровне проверки «типа» оболочки при запуске, так что можно в скрипт добавить то же самое касаемо истории, что система выставляет при запуске интерактивной сессии. Как пример http://askubuntu.com/questions/546556/how-can-i-use-history-command-in-a-bash...

если же перед командой нажать «пробел», то она тоже не будет фиксироваться в bash_history. В таком случае как узнать какая команда была выполнена ?

Эта фича отключаема

А если скрипт я не могу изменить, нет прав на изменение, только выполнение. В таком случае можно что-нибудь сделать ? Со вторым вопросом разобрался. Спасибо.

Можно запустить через bash -x и получить полную информацию о том, что и как выполняется (то есть каждое действие в скрипте будет выведено на экран). Другой вариант - скопировать скрипт себе и там уже править как угодно.

А если скрипт я не могу изменить, нет прав на изменение, только выполнение. В таком случае можно что-нибудь сделать?

Очевидно, что записать его туда, где у вас будут права на изменение.