METAPOST касательня к окружности

А в лоб нельзя вопрос решить, т.е. найти точку касания и провести прямую, через две точки.

Можно, разумеется. Только координаты точки, я так понимаю, будут иррациональными, значит все достоинства аналитического описания рисунка сходят на нет (например, при сильном увеличении будет видно, что точки не совпадают).

Не очень понял задачу. Касательную можно в миллионе мест и под миллионом углов. Что именно надо-то? Рандомно точку на окружности и касательную к рандомной точке вне окружности? Ну это формула линии из школьного учебника геометрии.

Нужно построить касательную к заданной окружности из заданной точки
(лежащей вне окружности). Таких касательных может быть только две.

Задача сделать это в metapost.

P.S. Если так понятнее, то, например, задан такой код:

beginfig(2);
u=1cm;
%Окружность, её ценр в точке z1
path e;
z1=(1u,1u);
e=fullcircle scaled 2u shifted z1;
draw e;
%точка
z2=(1u,5u);
%а что писать дальше не знаю :)
endfig;

С metapost особо не общался, но вообще идея такая - от точки в центр окружности как бы проводится прямая, потом от неё строится касательная а-ля прямоугольный треугольник... Щас жутко хочу спать и лень сочинять нормальную формулу, но в самом тупом случае считаем угол этого радиуса, прибавляем 90 градусов и дальше x=x0+r*cos+r*sin; y=y0+r*sin-r*cos, если не ошибаюсь. Увеличиваем в цикле радиус и нарисуется прямая.

Получилось. Значит, как я понял, метапост умеет решать только линейные уравнения, следовательно придётся считать самому, это верно. Но, разумеется, с помощью функций metapost.

Идея в том, чтобы определить функцию arcsind в метапосте (неявно, через встроенную функцию angle). А потом просто посчитать. Код приблизительно такой (прошу прощения, торопился):
% Построение касательной к окружности в metapost
beginfig(1);
vardef arcsind primary x = angle((1+-+x,x)) enddef;
numeric u;
u=1mm;
path p;
p:=fullcircle scaled 2u;
z1=(0,10u);
z2=(1u,0);
z3=z1-z2;
z4=z3 rotated arcsind(u/length(z2-z1));
draw z1--z2;
%касательная к окружности
draw z2--z4+z2;
draw p shifted z1;
endfig;

> метапост умеет решать только линейные уравнения

Да. Об этом в The METAFONTbook написано.

А в The METAFONTbook написано что-то про METAPOST?

Дык ведь METAPOST это переделанный METAFONT. Автор METAPOST'а рекомендует для изучения METAPOST'а читать The METAFONTbook.