ресурсоемкая вычислительная задача

Система уравнений мелкой воды, на большой сетке. Актуально весьма, в связи с недавним цунами.

А алгоритм где взять?

вычисление числа Пи

> вычисление числа Пи

... суммированием ряда Грегори: \Pi=4-4/3+4/5-4/7+4/9-.....

Впрочем, можно еще глупее придумать. Можно Монте-Карло, например.

В ближайшей библиотеке, конечно же.

>Впрочем, можно еще глупее придумать. Можно Монте-Карло, например.

глупее? а где реальную случайность взять?

2Pi:

Не понял...

:)

Фрактальное сжатие.

Чего-нибудь с применением Монте-Карло. В общем - стохастическое модеитрование.

я про вычисление Пи и метод Монте-Карло: ведь если хочешь ооочень точно, то надо брать ооочень много оочень случайных величин, что, наверное, не просто. могу ошибаться

2PI

Есть аппаратные реализации. Продаются (продавались) юолванки с записями случацнвх чисел реальных процессов (у нас не видел). Но это для особых случаев. В большинстве задач достаточно использовать хороший генератор псевдослучайных последовательностей. В линухе, например, можно совместить random с urandom - взять последовательность из N чисел с от random и наложить на нее N-1 число от urandom. Т.е. берем N чисел random и повторяем их N-1 раз, последовательно накладывая по N-1 чисел urandom. Получим очень хорошую последовательность из N*(N-1) чисел.

PS

Для Монте-Карло все зависит от требуемой точности.

>Продаются (продавались) юолванки с записями случацнвх чисел реальных процессов

хех :) хороший бизнес

>В линухе, например, можно совместить random с urandom... очень хорошую последовательность

если этого хватает, то ок :)

Сходи по ссылке

http://itpp.sourceforge.net/latest/random_8h.html

Там реализация по алгоритму Мацумото (последовательность на 2^19937-1 числа). Станичка Мацумото http://www.math.keio.ac.jp/~matumoto/emt.html не работает :(. У Мацумото были реализации на несколько языков.

2Die-Hard про "глупость" - система мелкой воды - это двумерное расширение уравнения КдФ. Если пытаться придумать к нему физический смысл, то это будет описанием волны в мелкой воде - если глубину устремить к бесконечности, получим линейные волны. Так что, ещё раз - всем курить учебники и не тормозить.

anonymous (*) (23.06.2005 20:23:29):

> 2Die-Hard про "глупость" - система мелкой воды - это двумерное расширение уравнения КдФ.

Что было понятно, о чем шла речь, напомню саму глупость:

> Нелинейные волны бывают ТОЛЬКО на мелкой воде. Кури геофизику.

Называется, "Слышал звон. но не знает, где он" :-) Особенно мне понравился пассаж про геофизику... Ты серьезно думаешь, что геофизика солитонами занимается?

2Pi:

Ну, если кидать псевдослучайные точки с периодом миллион-другой в квадрат, то, наверное, много не насчитаешь. Но все это решается сотнями способов...

А, потом, важен, как я понимаю, не результат, а сам процесс :-)

>А, потом, важен, как я понимаю, не результат, а сам процесс :-)

ну эт точно :)

В том курсе геофизики, что нам читали, система мелкой воды была.

Во первых, далеко не все решения - солитонные.

Во вторых, именно солитонами геофизика занимается с особым интересом, потому как к ним относятся и цунами, и циклоны. Более того, атмосфера так же считается по несколько модифицированной системе мелкой воды (только вводится много слоёв, с хитрой системой уравнений, дополнительно описывающей взаимодействие между слоями).

Так что, наш напонтованный эксперт опять облажался. Обидно, да, Die-Hard?

2anonymous (*) (23.06.2005 23:55:01):

> Так что, наш напонтованный эксперт опять облажался. Обидно, да, Die-Hard?

Ты б личико приоткрыл, что ли! Зарегистрированный же. Или стыдно глупости говорить?

> Нелинейные волны бывают ТОЛЬКО на мелкой воде. Кури геофизику.

Именно это я (в _третий_ раз) называю глупостью.

Поначалу я это просто так, вскользь заметил -- я так и подумал, что ты имел в виду "длинные волны", просто в запальчивости не заметил, как подменил понятия. Но нет, оказалось, ты просто не въезжаешь...

Короче, МАКАЮ (:o) :

1. Теория мелкой воды, действительно, описывает нелинейные волны. Первым (исторически) уравненим, описывающим одномерную гравитационно-капиллярную волну в мелком узком канале, действительно, было КдФ. Сейчас под "теорией мелкой воды" обычно понимают диффуры, описывающие длинные волны (кстати, как правило, одномерные;-)). "Системы мелкой воды" получили популярность (через сотню лет после открытия КдФ!) после того, как оказалось, что многие из них точно интегрируемы и обладают свойствами устойчивости "солитонных разложений".

2.

a) Волны даже на мелкой воде не в точности описываются "теорией мелкой воды";

b) ты, конечно, будешь удивлен ;), но и на глубокой воде бывают самые различные типы нелинейных волн; с сильной и слабой нелинейностью и дисперсией. Погугли по ключам "нелинейная" "волна" "глубокая" "вода".

3. Конечно, если все твои сведения о волнах исчерпываются курсом геофизики, то вопросов нет. Просто меня это немного рассмешило...

>Называется, "Слышал звон. но не знает, где он" :-) Особенно мне понравился пассаж про геофизику... Ты серьезно думаешь, что геофизика солитонами занимается?

Так занимается, нет?

//другой анонимус.

> "Системы мелкой воды" получили популярность (через сотню лет после открытия КдФ!) после того, как оказалось, что многие из них точно интегрируемы и обладают свойствами устойчивости "солитонных разложений".

Наколько я помню впервые солитоны на мелкой воде были замеченны каким-то англичанином (забыл имя) в 184-каком-то году. Уравнения КдФ составленны в начале нашего века. А популярность такие задачи получили где-то в 60 годах нашего века.

Кстати к солитонным решениям приводят (и рассматриваются в теории солитонов) не только уравнения КдФ, но и другие (цепочки Тодта, уравниение синус-гордона и т. д.)

> Наколько я помню впервые солитоны на мелкой воде были замеченны каким-то англичанином (забыл имя) в 184-каком-то году

Дядьку свали Скотт Рассел

2anonymous (*) (24.06.2005 3:27:04), anonymous (*) (24.06.2005 3:29:13):

> Наколько я помню впервые солитоны на мелкой воде были замеченны каким-то англичанином (забыл имя) в 184-каком-то году.

Скотт Рассел, вообще говоря, не совсем англичанин. Шотландец он. Действительно, в 1834 году описал явление, которое он назвал "уединенной волной трансляции".

Его чуть с дерьмом не смешали, утверждая, что такого быть не может (особенно Стокс постарался).

В 1895 (т. е., вовсе не в начале нашего века, а в конце _поза_прошлого) Кортевег и де Фриз построили теорию таких волн (различные приближенные выкладки были и раньше, но именно эта теория и само уравнение КдФ положили конец спорам).

Интерес к КдФ возродился в 60 годах 20 века совершенно с другой стороны, после изучения поведения на больших временах цепочки Ферми-Паста-Улама -- осцилляторов с нелинейным взаимодействием.

Потом оказалось, что многие нелинейные системы имеют подобные решения, т.е. удиненные волны с конечной энергией. Они былы названы "солитонами".

Многие такие уравнения (в том числе КдФ) оказались полностью интегрируемыми. Различные приближения "мелкой воды" (которые так нравятся нашему нахальному другу;) тоже демонстрируют солитонные решения.

В квантовой физике бОльшую роль играет евклидов аналог солитона -- т.н. "инстантон", представляющий собой решение евклидовых уравнений с конечным действием (а не энергией, как у солитона), который описывает вакуумное туннелирование.

Ссылки на геофизику в конексте поверхностных волн несколько несостоятельны (если, конечно, не рассматривать океанологию как самую важную часть геофизики). Геофизика AFAIK широко использует "мелкую воду" и другие подобные уравнения для математического моделирования атмосферных процессов и в сейсмологии, но эта мелкая вода не имеет ни малейшего отношения к изучению поверхностных океанических волн. Даже цунами "мелкой водой" не описываются (хотя для них-то океан, действительно, мелок).

от почитаешь такое... и... и... и самооценка падает вниз... :)

Вдогонку:

"удиненные волны с конечной энергией" -- это я мощно задвинул :)

Я имел в виду "уединенные волны, т.е. стационарные решения с конечной энергией"