я про вычисление Пи и метод Монте-Карло: ведь если хочешь ооочень точно, то надо брать ооочень много оочень случайных величин, что, наверное, не просто. могу ошибаться
Есть аппаратные реализации. Продаются (продавались) юолванки с записями случацнвх чисел реальных процессов (у нас не видел). Но это для особых случаев. В большинстве задач достаточно использовать хороший генератор псевдослучайных последовательностей. В линухе, например, можно совместить random с urandom - взять последовательность из N чисел с от random и наложить на нее N-1 число от urandom. Т.е. берем N чисел random
и повторяем их N-1 раз, последовательно накладывая по N-1 чисел urandom.
Получим очень хорошую последовательность из N*(N-1) чисел.
Там реализация по алгоритму Мацумото (последовательность на 2^19937-1 числа). Станичка Мацумото http://www.math.keio.ac.jp/~matumoto/emt.html не работает :(. У Мацумото были реализации на несколько языков.
2Die-Hard про "глупость" - система мелкой воды - это двумерное расширение уравнения КдФ. Если пытаться придумать к нему физический смысл, то это будет описанием волны в мелкой воде - если глубину устремить к бесконечности, получим линейные волны. Так что, ещё раз - всем курить учебники и не тормозить.
> 2Die-Hard про "глупость" - система мелкой воды - это двумерное расширение уравнения КдФ.
Что было понятно, о чем шла речь, напомню саму глупость:
> Нелинейные волны бывают ТОЛЬКО на мелкой воде. Кури геофизику.
Называется, "Слышал звон. но не знает, где он" :-) Особенно мне понравился
пассаж про геофизику... Ты серьезно думаешь, что геофизика солитонами занимается?
В том курсе геофизики, что нам читали, система мелкой воды была.
Во первых, далеко не все решения - солитонные.
Во вторых, именно солитонами геофизика занимается с особым интересом, потому как к ним относятся и цунами, и циклоны. Более того, атмосфера так же считается по несколько модифицированной системе мелкой воды (только вводится много слоёв, с хитрой системой уравнений, дополнительно описывающей взаимодействие между слоями).
Так что, наш напонтованный эксперт опять облажался. Обидно, да, Die-Hard?
> Так что, наш напонтованный эксперт опять облажался. Обидно, да, Die-Hard?
Ты б личико приоткрыл, что ли! Зарегистрированный же. Или стыдно глупости говорить?
> Нелинейные волны бывают ТОЛЬКО на мелкой воде. Кури геофизику.
Именно это я (в _третий_ раз) называю глупостью.
Поначалу я это просто так, вскользь заметил -- я так и подумал,
что ты имел в виду "длинные волны", просто в запальчивости не заметил,
как подменил понятия. Но нет, оказалось, ты просто не въезжаешь...
Короче, МАКАЮ (:o) :
1. Теория мелкой воды, действительно, описывает нелинейные волны. Первым
(исторически) уравненим, описывающим одномерную гравитационно-капиллярную
волну в мелком узком канале, действительно, было КдФ. Сейчас под "теорией
мелкой воды" обычно понимают диффуры, описывающие длинные волны (кстати,
как правило, одномерные;-)). "Системы мелкой воды" получили популярность
(через сотню лет после открытия КдФ!) после того, как оказалось, что многие
из них точно интегрируемы и обладают свойствами устойчивости "солитонных
разложений".
2.
a) Волны даже на мелкой воде не в точности описываются "теорией мелкой воды";
b) ты, конечно, будешь удивлен ;), но и на глубокой воде бывают самые различные
типы нелинейных волн; с сильной и слабой нелинейностью и дисперсией.
Погугли по ключам "нелинейная" "волна" "глубокая" "вода".
3. Конечно, если все твои сведения о волнах исчерпываются курсом геофизики,
то вопросов нет. Просто меня это немного рассмешило...
>Называется, "Слышал звон. но не знает, где он" :-) Особенно мне понравился пассаж про геофизику... Ты серьезно думаешь, что геофизика солитонами занимается?
> "Системы мелкой воды" получили популярность (через сотню лет после открытия КдФ!) после того, как оказалось, что многие из них точно интегрируемы и обладают свойствами устойчивости "солитонных разложений".
Наколько я помню впервые солитоны на мелкой воде были замеченны каким-то англичанином (забыл имя) в 184-каком-то году. Уравнения КдФ составленны в начале нашего века. А популярность такие задачи получили где-то в 60 годах нашего века.
Кстати к солитонным решениям приводят (и рассматриваются в теории солитонов) не только уравнения КдФ, но и другие (цепочки Тодта, уравниение синус-гордона и т. д.)
> Наколько я помню впервые солитоны на мелкой воде были замеченны каким-то англичанином (забыл имя) в
184-каком-то году.
Скотт Рассел, вообще говоря, не совсем англичанин. Шотландец он.
Действительно, в 1834 году описал явление, которое он назвал
"уединенной волной трансляции".
Его чуть с дерьмом не смешали, утверждая, что такого быть не может (особенно
Стокс постарался).
В 1895 (т. е., вовсе не в начале нашего века,
а в конце _поза_прошлого) Кортевег и де Фриз построили теорию таких
волн (различные приближенные выкладки были и раньше, но именно эта теория
и само уравнение КдФ положили конец спорам).
Интерес к КдФ возродился в 60 годах 20 века совершенно с другой стороны,
после изучения поведения на больших временах цепочки Ферми-Паста-Улама -- осцилляторов
с нелинейным взаимодействием.
Потом оказалось, что многие нелинейные системы имеют подобные решения, т.е.
удиненные волны с конечной энергией. Они былы названы "солитонами".
Многие такие уравнения (в том числе КдФ) оказались полностью интегрируемыми.
Различные приближения "мелкой воды" (которые так нравятся нашему нахальному другу;)
тоже демонстрируют солитонные решения.
В квантовой физике бОльшую роль играет евклидов аналог солитона -- т.н.
"инстантон", представляющий собой решение евклидовых уравнений с
конечным действием (а не энергией, как у солитона), который описывает
вакуумное туннелирование.
Ссылки на геофизику в конексте поверхностных волн несколько несостоятельны
(если, конечно, не рассматривать океанологию как самую важную часть геофизики).
Геофизика AFAIK широко использует "мелкую воду" и другие подобные
уравнения для математического моделирования атмосферных процессов и в сейсмологии, но эта
мелкая вода не имеет ни малейшего отношения к изучению поверхностных океанических волн.
Даже цунами "мелкой водой" не описываются (хотя для них-то океан, действительно, мелок).