Qt фоновая прослушка событий клавиатуры

Можно ли это сделать кроссплатформенно средствами Qt?

Нет

Можно написать библиотечку для регистрации глобального хоткея и залить на гитхаб. Пытаться грабить ввод или как-то иначе ловить события вне окна не стоит.

Это дело относится к WM, а не к приложению. Можно попытаться определять способ для разных платформ и WM автоматически, но надо ли тебе это? Пользователи не любят, когда программа сама решает за них, как с ней работать.

Ох уж эти советчики надо/не надо :D

Qxtglobalshortcut. Не знаю есть ли для pyside. И точно не поддерживает Qt5.

И вообще хватит уже трояны писать.

Не трояны =).
Такая штука: написал для себя не так давно консольный переводчик. Использование простое:
t Hello - краткий перевод, транскрипция, произношение
tt Hello - различные переводы, транскрипция, произношение
Захотел портануть по винду (увы, но иногда нужно использовать эту ОС), столкнулся с проблемами с кодировкой в ConEmu под cygwin - единственный под windows quake-style терминал.
Решил плюнуть на все и реализовать все на чудесном qt + прикрутить дополнительные фишки.

что то каждый третий пишет переводчик =) поди еще на гугловый транслятор завязан?

Все верно - на transalte.google.ru, forvo.com и sdcv. Делал только для себя, но вот захотелось обвязаться gui.

Так в GUI всё это есть (включая глобальные клаввиши)
в GoldenDict. И именно на Qt, и портировано на винду и андроид.

И точно не поддерживает Qt5.

в гите поддерживает, я уже использовал под винду.