Лучше послушай топикстартера, он не спроста делает такие кульбиты.
Помнится еще давали мне Qt программы, приходлось брать сорцы и перекомпилить на поем компе. Одна и та же версия Qt, просто разные билды Qt были у меня и у автора программы. История происходила на оффтопе. Как мне обьяснили, то свой Qt нужно всегда ложить с программой. Одной копии не достаточно в системе, так как даже разные билды не обязательно совместимы. Но проблемы редко на практике. Но намного проще пересобрать с конкретной версией. Потому в linux и есть одна копия в системе
Линковал CMake'ом программы с Qt статически без проблем. Для этого достаточно, чтобы сама Qt была собрана статически, а FindQt4.cmake нормально её подхватывает. Да, прийдётся распаковать пакет с Qt и сконфигурировать отдельный билд с флагом -static. Лучше напиши, что именно тебя смущает.