Вопрос

...
#define ARRAY_SIZE ...
...
char characters[ARRAY_SIZE];
int integers[ARRAY_SIZE];
...
int i;
...
for(i=0;i<ARRAY_SIZE;i++){
  integers[i]=(int)characters[i];
  }
...

Ну, и возможны варианты с signed и unsigned.

Если имелось в виду именно это, то марш читать Кернигана и Ритчи. 

> integers[i]=(int)characters[i]

я думаю он всё-таки не копировние младшего байта имел в виду (в этом случае ему достаточно было бы один union на оба массива определить). Может быть имелся в вbду sscanf?

Тогда man atoi, судя по всему, если посимвольно. Если же "строку в число", то man strtol и т.п.