С++: Экстраполяция и интерполяция.

Твоя примитивная задача решается в пару строк - но ты всё равно "библиотеку" ищешь? Смешно.

P.S. Попробуй gsl, но для твоей задачи это как из пушки по воробьям.

Примерчик на С для совсем ленивых.

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <ccmath.h>

#define SIZE 6
#define DIM 3

int main()
{
  int i, j;
  double t;


  int x[SIZE] = { 2, 5, 8, 10, 15, 21 };
  double y[SIZE] = { 78.3, 71.0, 66.4, 61.0, 54.7, 45.0 };
  double a[DIM*SIZE];

  for ( i=0; i<SIZE; i++) {
    for ( j=0; j<DIM; j++)
      a[i*DIM+j] = pow( x[i], j);
    }


  for( i=0; i<SIZE; i++)
   printf( "X: %2d. Y: %4.1f\n", x[i], y[i]);

/* compute least squares coefficients via QR reduction */
  t=qrlsq( a, y, SIZE, DIM, &i);

  if (i== -1) 
    printf("thermal fit error: singular reduced matrix\n");
  else {
    printf("sum of squared fit residuals (ssq) = %.3e\n", t);
    printf("coefficients\n");
    for ( i=0; i<DIM; i++) printf("%6.3f\n", y[i]);
  }
  return 0;
}

у полиноминальной экстраполяции ошибка, если мне не изменяет память, растёт экспоненциально в лучшем случае

а чтобы работало и под win32 и под linux я в своё время писал всё это добро на yorick, чего и тебе советую ;)

> Надо интерполировать и экстраполировать

рисовать-то надо? Есть > пара дюжен методов интерполяции,
каждый из которых чем-то по своему хорош 

> некоей математической функции вида f(x)

.. и потом, что за вопрос? если функция f(x) известна,
зачем тут что-то интерполировать, экстрополировать?

для "математической" интерполяции чаще всего используют splines of n-order
http://root.cern.ch/root/html/TSpline3.html
для "геометрической" - кривые Bezier (потому что они хорошо 
"скалируются")

Если интерполировать по корням полиномов Чебышева, то ничего не случится

> еще и метод наименьших квадратов

не надо путать фитирование и интерполяцию ...
фитирование и регрессия - это больше на тему экстраполяции.

btw, есть еще так называемя "тангенциальная" интреполяция -
это когда набор произвольных точек необходимо соединить
плавной кривой. Под "плавной" понимается кривая, производная
(т.е. тангенс касательной) которой в каждой точке меняется 
"плавно" и непрерывно. 
Именно такой метод реализован на этом графике:
http://root.cern.ch/root/html/TGraph.html