С++: Экстраполяция и интерполяция.

Мозг. Ну и в книжках почитать, что такое интерполяция. Ты просто сейчас чушь сказал.

Надо использовать маленький цифровой экстраполятор. Экстраполировать, экстраполировать и выэкстраполировать.

Полином Лагранжа, полином Бернштейна.

Отличная шутка. Надо следующее: получить интерполяционный многочлен. Им же можно и экстраполировать. Вопрос другой: какая библиотека такое умеет.

> Надо следующее: получить интерполяционный многочлен. Им же можно и экстраполировать. Вопрос другой: какая библиотека такое умеет

Многочлен - это тупо массив коэффициентов. Какие нафиг библиотеки нужны для столь простой задачи?

ага, классно. Так чем же оный массив коэффициентов получить?

Подозреваю формошлёпщика, на любой чих ищущего готовые "компоненты".

Твоя примитивная задача решается в пару строк - но ты всё равно "библиотеку" ищешь? Смешно.

P.S. Попробуй gsl, но для твоей задачи это как из пушки по воробьям.

Умеет ccmath, функция qrlsq. В исходниках есть пример (раздел cfit)

http://en.wikipedia.org/wiki/Regression_analysis

Примерчик на С для совсем ленивых.

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <ccmath.h>

#define SIZE 6
#define DIM 3

int main()
{
  int i, j;
  double t;


  int x[SIZE] = { 2, 5, 8, 10, 15, 21 };
  double y[SIZE] = { 78.3, 71.0, 66.4, 61.0, 54.7, 45.0 };
  double a[DIM*SIZE];

  for ( i=0; i<SIZE; i++) {
    for ( j=0; j<DIM; j++)
      a[i*DIM+j] = pow( x[i], j);
    }


  for( i=0; i<SIZE; i++)
   printf( "X: %2d. Y: %4.1f\n", x[i], y[i]);

/* compute least squares coefficients via QR reduction */
  t=qrlsq( a, y, SIZE, DIM, &i);

  if (i== -1) 
    printf("thermal fit error: singular reduced matrix\n");
  else {
    printf("sum of squared fit residuals (ssq) = %.3e\n", t);
    printf("coefficients\n");
    for ( i=0; i<DIM; i++) printf("%6.3f\n", y[i]);
  }
  return 0;
}

> ага, классно. Так чем же оный массив коэффициентов получить?

http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial
http://en.wikipedia.org/wiki/Newton_polynomial
и т.д. в категории http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Interpolation

только я очень сомневаюсь что на практике кому-нибудь нужен интерполяционный полином..

рекомендую полиномы Лежандра для полиниминальной интерполяции, равно как и кривые Безье для сплайн-интерполяции

у полиноминальной экстраполяции ошибка, если мне не изменяет память, растёт экспоненциально в лучшем случае

а чтобы работало и под win32 и под linux я в своё время писал всё это добро на yorick, чего и тебе советую ;)

прошёлся по ссылкам и вспомнил про функцию Рунге ;) удачи тебе с полиноминальной интерполяцией, да

Это общая постановка задачи. Ее уже несколько веков решают. Конкретных особенностей в твоей задаче нет?

+1

> Надо интерполировать и экстраполировать

рисовать-то надо? Есть > пара дюжен методов интерполяции,
каждый из которых чем-то по своему хорош 

> некоей математической функции вида f(x)

.. и потом, что за вопрос? если функция f(x) известна,
зачем тут что-то интерполировать, экстрополировать?

для "математической" интерполяции чаще всего используют splines of n-order
http://root.cern.ch/root/html/TSpline3.html
для "геометрической" - кривые Bezier (потому что они хорошо 
"скалируются")

До кучи можно вспомнить еще и метод наименьших квадратов. Пока что, задача нераскрыта.

> прошёлся по ссылкам и вспомнил про функцию Рунге ;) удачи тебе с полиноминальной интерполяцией, да

Если интерполировать по корням полиномов Чебышева, то ничего не случится

> еще и метод наименьших квадратов

не надо путать фитирование и интерполяцию ...
фитирование и регрессия - это больше на тему экстраполяции.

btw, есть еще так называемя "тангенциальная" интреполяция -
это когда набор произвольных точек необходимо соединить
плавной кривой. Под "плавной" понимается кривая, производная
(т.е. тангенс касательной) которой в каждой точке меняется 
"плавно" и непрерывно. 
Именно такой метод реализован на этом графике:
http://root.cern.ch/root/html/TGraph.html

я ничего не путаю. вообще говоря, интерполяцию полиномом можно свести в м.н.к. просто невязка станет равна нулю и все.