Отслеживать 3-секундное пропадание сети

Что ты хочешь отслеживать и для каких целей?

Можно мониторить эту самую строку в логе. Можно собирать tcpdump, потом сверять с временем в логе и искать причину. Можно пинговать какую-нибудь циску или хост с параметром -W3, лог в файл, мониторить лог

##это пишешь в pinger.sh
while true; do date; ping -c 10 ya.ru || echo «LINK DIED»; sleep 3m; done

потом запускаешь с выводом в лог: ./pinger.sh 2&>1 |tee output.log

смотришь в другом терминале лог на предмет потерь пакетов, частоты таких потерь, интервала времени. 10, 3m, ya.ru / google.com можно подобрать по вкусу.

Почему может такое быть: есть ощущение, что тормозит DNS провайдера. Тогда ресолвится будет медленно, но IP-адреса могут продолжать работать.
Как проверить: когда линк есть, сделай nslookup ya.ru и впиши туда ip-адрес.
Если по имени не ресолвится, а по адресу работает — DNS тормозит.
Можешь попробовать поставить свой DNS : bind (named), djbdns. В режиме не проксирования всего с кешированием из DNS провайдера, а отдельно.
Если ни по именам, ни по адресам сеть большую часть времени не доступна — пинай техподдержку провайдера.

rsyslog позволяет вызывать внешнюю прогу для заданного типа записей. Вот и повесь какой-нибудь простенький скрипт на daemon.* с :msg, contains, «error (network unreachable)»

Это не ваш случай? http://www.hafizonline.net/blog/?p=164