Никакой браузер не гарантирует, что вызовется в указанное время. И уж на мобильном устройстве как раз такой случай, когда это время ожидания будет увеличиваться при неактивном окне.
если речь об Андроиде, то наверное (сам не пробовал) можно написать простое приложение с webview (в котором открыт твой сайт), вот это приложение стартовать уже как background service.
Это встроенный браузер. Можно встраивать в свои андроид-приложения. Мы так игры делаем.
В самом простом случае, создаешь новый пустой андроид-проект в эклипсе, прописываешь несколько строчек чтобы вместо пустого экрана во весь экран начало отображаться вебвью, показывающее нужныю страничку.
первая ссылка из гугла по кейворду «hello webview»