Выучить математику через программирование

Только если численные методы.

численные методы к программированию не имеют никакого отношения.

напиши программу, которая доказывает теоремы геометрии за школьный курс.

есть уже такие.

численные методы к программированию не имеют никакого отношения.

Вот те раз. Отсыпь что ли. Больше мне нечего сказать. Разве что вспомнить цитату какого-то там академика советских времён: дескать тактовая частота более ста килогерц не нужна.

объясни пожалуйста в каком месте численные методы относятся к программированию.

Я обоснованно заявляю, что программирование в данном предмете - это лишь реализация алгоритмов, не более.

И чтобы разбираться в предмете, или учить его уметь программировать совершенно не обязательно.

Если судить с позиций сорокалетней давности, то никак. А если чуть поновей... А где математика не связана с программированием?

Если судить с позиций сорокалетней давности, то никак.

позиции сегодняшнего дня в данном случае такие же. И позиции будущих дней - тоже. В общем и целом численные методы изучают методы приближенного решения уравнений и связанные с этим трудности. Программирование в данном случае - это всего лишь реализация алгоритмов. Не более.

А если чуть поновей... А где математика не связана с программированием?

нигде не связана, кроме как если это самое программирование является целевой областью изучения математики (например теория компиляторов). Да и то, даже это не связано с программированием как таковым, а лишь с компиляторами.

за три курса, связанных с численными методами (это численные методы решения дифуров, численные методы решения дифуров в частных производных, обычные численные методы (тут системы линейных уравнений, всякие разложения матриц и т.п.), численные методы оптимизации) я написал от силы три программки в octave. Да и то, для иллюстрации некоторых проблем.

Сплошные контрпримеры. Давай не будем ходить вокруг да около. Современные ПК способны дифференцировать, интегрировать, и решать уравнения и всё в алгебраическом виде.

Современные ПК способны дифференцировать, интегрировать, и решать уравнения и всё в алгебраическом виде.

и чё? они так же умеют складывать 2 и 2. относится ли таблица умножения к программированию?

Ты так и сыпешь контр-примерами. Может хоть одну задачу приведёшь, которую нельзя решить численными методами, но которую ты на раз решаешь?

есть уже такие.

так он хочет математику выучить, я ему и предлагаю самое математичное:

формальную процедуру логического вывода в виде алгоритма.

Ты так и сыпешь контр-примерами. Может хоть одну задачу приведёшь, которую нельзя решить численными методами, но которую ты на раз решаешь?

Причем здесь это?

мы говорим о том, что программирование к численным методам отношения не имеет.

это на каком языке легче? пора мне начинать его изучать.

Если бы ты умел программировать, то знал бы, что язык играет третьестепенную роль.

в остальном все наоборот, ботать сутками и получать видимый результат по известным алгоритмам легче, чем работать с чужим кодом.

Известным алгоритмам, лол? У тебя превратное представление о математике. Скорее всего, твои познания ограничены школьным курсом, то есть ты с ней просто никогда не сталкивался.

Причем здесь это?

Вообще-то это основная задача математики. Докажи, что существуют нетривиальные решения задач тысячелетия, которые проще решить математически, чем полным перебором. Пока что ВТ решает.

Докажи, что существуют нетривиальные решения задач тысячелетия, которые проще решить математически, чем полным перебором. Пока что ВТ решает.

вообще то полным перебором можно решить лишь задачи с конечным допустимым множеством.

Да и вообще - ты походу не понимаешь о чем я говорю...

У них всё тривиально просто.

Чем докажешь?

Ну вот например

Свои частные примеры можешь затолкать себе в то самое место, поскольку ценность у них ниже, чем у коровьего навоза.

дихотомия. Делим пополам, пока не найдём нужное. Просто? Для математика — да. А теперь с т.з. программиста: ДОКОЛЕ делить нужно? Ответ пожалуйста в стандарте IEEE 754.

В твою пустую голову не приходила идея о том, что вычисления с мантиссой и экспонентой фиксированного размера также описываются математически? И проблема, о которой ты говоришь, имеет вполне четкую математическую формулировку?

Да и вообще - ты походу не понимаешь о чем я говорю...

Ути-пути. Очередной непризнанный гений? Для начала изложи. А насчёт libastral это лоровский мем и шутка.

Вообще-то это основная задача математики.

Мне казалось, что ключевых задач у математики две:
1. Находить более-менее годные системы аксиом. Чтобы без парадоксов, противоречий, и при том практично.
2. Изучать эти системы аксиом. То есть формулировать ценные с практической точки зрения теоремы, и затем доказывать их.

Когда я говорю о «практичности», я имею ввиду возможность использования математики как языка и инструмента прикладных дисциплин: физики, химии, биологии, экономики, и так далее.

Сначала дай скан доказательства проблемы четырёх красок на бумаге.

Алгебраическая топология?

Всё правильно. Только зачем ты это мне рассказываешь? Всё это могут и машины. Если бы усилия, направленные на опровержение существующих теорем, были бы направлены на создание новых... Я бы сейчас признался бы тебе, что я на альфа-центавре. А ты бы рассказывал, что кассиопеи...

Сначала дай скан доказательства проблемы четырёх красок на бумаге.

Вообще-то никакой проблемы нет: любой планарный граф можно раскрасить четырьмя цветами. Доказательство этого факта довольно громоздкое: сперва проблему раскрашивания сводят к рассмотрению конечного количества ситуаций, затем рассматривают их с применением компьютера. Соль в том, что с точки зрения программирования математика является здесь всего лишь одной из предметных областей. Ничем особо не примечательной.

Только зачем ты это мне рассказываешь?

Затем, что на сегодняшний день машины не могут в математику. Некоторые традиционные области математики успешно автоматированы, но и только...

Если бы усилия, направленные на опровержение существующих теорем

опровержение существующих теорем

Лолшто? Ты опечатался?

опровержение существующих теорем

Лолшто? Ты опечатался?

А ты не в курсе? Любая научная теория должна быть опровергаема.

применяет естественнонаучные методы к математике
путает фальсифицируемость и опровержение [теорем]

facepalm.jpg

Да и вообще - ты походу не понимаешь о чем я говорю...

Ути-пути. Очередной непризнанный гений? Для начала изложи. А насчёт libastral это лоровский мем и шутка.

я тебе говорю, что программирование в процессе изучения математики в целом и численных методов в частности (а так же исследования этих методов) не нужно. А ты мне в ответ ерунду какую-то несешь.

А ты не в курсе? Любая научная теория должна быть опровергаема.

опровергнуть можно гипотезу, или модель, но не теорему, если доказательство без ошибок.

Сначала дай скан доказательства проблемы четырёх красок на бумаге.

уже посчитано на бумаге. Как раз потому, что особо дотошные математики не доверяли то ли машине, то ли программе. Ну и взяли да посчитали руками.

У меня сейчас есть американский учебник линейной алгебры, там написано никогда не решать уравнения на компьютере через детерминант ибо из-за флоатов получится полная хрень.

что самое интересное, что данная проблема к компьютеру не привязана :) Численная стабильность - это понятие общее.

Во вторых: ты и авторы твоего учебника просто не умеют готовить float'ы.

проблема в том, что при вычисление детерминанты ужасно нестабильная операция. и тут как ты floatы ни готовь - все равно гавно на выхлопе.

А ты собсно gauss elimination и делал, только руками :)

мозговыносящие функции вроде проверки числа на степень двойки

ты вынес мне мозг. Покажи функцию.

поиска байта с заданным значением в массиве байт и т.д.

memchr уже запретили?

Что бы ты об этом не думал, но программирование действительно прикладная часть дискретной математики.

у тебя очень упрощённый подход.

На самом деле, «математика», это несколько более высокое понятие, и в твоём ПТУ её ещё не проходили. А то, что проходили — её подмножество. Программирование — тоже подмножество.

численные методы к программированию не имеют никакого отношения.

«численные методы» — очень широкое понятие. Впрочем, как и «программирование». Очевидно, что ты знаком только с очень узким подмножеством первого и/или второго, раз так говоришь.

Я обоснованно заявляю, что программирование в данном предмете - это лишь реализация алгоритмов, не более.

ок. Реализуй мне алгоритм вычисления ln(1+x), для x==1. Я уже реализовал: Выучить математику через программирование (комментарий) Даже в этом тривиальном случае, «просто реализации» недостаточно.

И чтобы разбираться в предмете, или учить его уметь программировать совершенно не обязательно.

ты хотел сказать: «что бы получить зачёт», да?

за три курса ... я написал от силы три программки

Ваше мнение очень важно для нас.

Ты ещё скажи: «я три года жил с разными женщинами, и нарисовал за эти три года от силы три наброска этих женщин. Вывод — женщины не имеют никакого отношения к живописи!»...

У меня только один вопрос: А может это просто ТЫ не имеешь никакого отношения к обсуждаемому предмету? Я вот тоже давно живу с женщинами, и тоже их не рисую. Дык я же и не художник...

они так же умеют складывать 2 и 2. относится ли таблица умножения к программированию?

конечно. Потому-что они УМНОЖАЮТ, а не выбирают числа из таблицы.

А то, что ты не понимаешь, как они это делают — твоя проблема. Я вот сомневаюсь, что ты, весь такой из себя грамотный, сможешь с помощью карандаша и бумаги квадратный корень извлечь... Твой потолок — запустить чужую программу, которая это за тебя сделает. Ну и ещё рассуждать обо всём этом ты можешь.

вообще то полным перебором можно решить лишь задачи с конечным допустимым множеством.

ВНЕЗАПНО: не только. Пример: уравнение (1-x)*(2-x)=0. Решение: 1,2. Несложно доказать, что других корней нет, и быть не может.

Что, просто? Ну вот тебе посложнее: http://ru.wikipedia.org/wiki/Диофантово_уравнение

для Ъ

Десятая проблема Гильберта, сформулированная в 1900 году, состоит в нахождении алгоритма решения произвольных алгебраических диофантовых уравнений. В 1970 году Юрий Матиясевич доказал алгоритмическую неразрешимость этой проблемы.

Учись, студент...

Чем докажешь?

попроси математика поделить на ноль.

Свои частные примеры можешь затолкать себе в то самое место, поскольку ценность у них ниже, чем у коровьего навоза.

дай своих, ценных. Раз мои не нравятся.

дихотомия. Делим пополам, пока не найдём нужное. Просто? Для математика — да. А теперь с т.з. программиста: ДОКОЛЕ делить нужно? Ответ пожалуйста в стандарте IEEE 754.

В твою пустую голову не приходила идея о том, что вычисления с мантиссой и экспонентой фиксированного размера также описываются математически? И проблема, о которой ты говоришь, имеет вполне четкую математическую формулировку?

приходила такая идея. Но ты на вопрос не ответил, балаболка.

Находить более-менее годные системы аксиом. Чтобы без парадоксов, противоречий, и при том практично.

слово «практично» в математике нет. Смирись. Есть определение «полная система аксиом» и есть «непротиворечивость аксиом». И есть теорема о неполноте: любая непротиворечивая система неполна, и любая полная система противоречива.

Затем, что на сегодняшний день машины не могут в математику.

просто ты не умеешь программировать эти машины, для решения своих математических задач. Очевидно потому, что ты не понимаешь, как их решить. Да, думать за тебя компьютер не будет, но будет решать, если ты знаешь — как. И вовсе не обязательно, что-бы у тебя были конкретные числа. Компьютер может исчислять не только числа, но и что угодно. Только тебе надо определить правила вычислений.

опровергнуть можно гипотезу, или модель, но не теорему, если доказательство без ошибок.

можно и теорему. Например: сумма углов в треугольнике ==180 градусов. Опровержение: рисуем любой треугольник на поверхности Земли. Разгадка проста — параллельные прямые ВНЕЗАПНО пересекаются. Земля круглая...

У меня сейчас есть американский учебник линейной алгебры, там написано никогда не решать уравнения на компьютере через детерминант ибо из-за флоатов получится полная хрень.

что самое интересное, что данная проблема к компьютеру не привязана :) Численная стабильность - это понятие общее.

ты просто не в теме. Если ты будешь считать детерминант ручками, то у тебя получится что-то вроде (100500+1/1000)-(100500+1/1001). Когда считаешь это на float'ах, то 100500 съедает 1/1000, и получается 0. А когда считаешь ручками, то не съедает. И получается 1/1000-1/1001=.000000999000999... Вполне определённый результат. На который вполне можно делить. В отличие от 0, на который делить нельзя.

проблема в том, что при вычисление детерминанты ужасно нестабильная операция. и тут как ты floatы ни готовь - все равно гавно на выхлопе.

определение «нестабильная операция» — в студию!

Например (10^-15)/(10^-16)=10.0. Чем ты недоволен?

Где-то тут про?ано 16 бит мантиссы, например.

Например (10^-15)/(10^-16)=10.0. Чем ты недоволен?

Где-то тут про?ано 16 бит мантиссы, например.

ты бредишь наяву. 10.0 это 0.101*2^4

Если тебе так интересно, то 10^-16, это 1.1100110`10010101`1001010*2^-53

(53 тут в десятичной системе. Это показатель степени. До переполнения как до луны).

И да, в мантиссе float ровно 23 бита.

Я обоснованно заявляю, что программирование в данном предмете - это лишь реализация алгоритмов, не более.

ок. Реализуй мне алгоритм вычисления ln(1+x), для x==1. Я уже реализовал: Выучить математику через программирование (комментарий) Даже в этом тривиальном случае, «просто реализации» недостаточно.

зачем мне его реализовывать?

И чтобы разбираться в предмете, или учить его уметь программировать совершенно не обязательно.

ты хотел сказать: «что бы получить зачёт», да?

нет. чтобы _разбираться_ в предмете. Или учить его. Это чтобы получить зачет и надо. А зачем там программировать - я не знаю.

они так же умеют складывать 2 и 2. относится ли таблица умножения к программированию?

конечно. Потому-что они УМНОЖАЮТ, а не выбирают числа из таблицы.

ну и пусть умножают. Какое это имеет отношение к математике собсно?

А то, что ты не понимаешь, как они это делают — твоя проблема. Я вот сомневаюсь, что ты, весь такой из себя грамотный, сможешь с помощью карандаша и бумаги квадратный корень извлечь...

я думаю, что у тебя ЧСВ :)