[студентам] Как вычисляется IQ ?

некоторым образом посчитать числа для каждого человека (mi),
полученные дроби отсортировать и отнормировать
как описано в википедии:
«чтобы результаты описывались нормальным распределением со средним значением IQ, равным 100 и таким разбросом, чтобы 50 % людей имели IQ между 90 и 110 и по 25 % — ниже 90 и выше 110.»


Обозначим IQ i-го человека как xi, xi должно быть пропорционально исходному измерению mi, но, возможно сдвинуто по шкале

xi = scale * mi + shift

scale и shift нужно найти.


Получается система xi, scale, shift - неизвестные
n уравнений зависимости xi от mi
+1 уравнение сдвига (ожидание = 100)
+1 уравнение масштабирования (50% должно попасть в 90-110)
получаемая система имеет столько уравнений, сколько неизвестных, знаит можно вычислить xi по mi (хотя это и так было понятно)


Надо сделать (таким образом подобрать значения дискретных случайных величин), чтобы математическое ожидание было равно 100.
Математическое ожидание = сумма из произведений ( значение дискретной случайной величины * вероятность встречи этой дискретной случайной величины).

100 = x1 * p1 + x2 * p2 + ... + xn * pn

Все вероятности (pi) известны и равны 1/n, где n - количество участников эксперимента по расчету IQ


Как сделать масштабирование по 50%? Как получить формулу для xi ?