Mathematica и интегралы

Наклепали же этих 'математик'... И цены у всех запредельные... Гребут бабло, не стесняясь.

вообще-то cos x + 1 = 2 ( cos x/2 )^2 =), и это не совсем интеграл, а скорее,
первообразная - следовательно, с точностью до константы ( ~ log 2 )
матчасть в прямом смысле))

вывод забыл: оба ответа правильны

sin( x) / (1 + cos( x) ) = tan( x / 2) =>  интеграл:   -2 * ln | cos( x / 2) |

-ln( cos( x) + 1) = -ln( ( cos( x / 2) ^ 2) - ( sin( x / 2) ^ 2) + ( sin( x / 2) ^ 2) + ( cos( x / 2) ^ 2) ) = -2 * ln | 2 * cos( x / 2)|

Решение вручную и какой-то махимы неверно. 

> Решение вручную и какой-то махимы неверно.

Продифферинцируй, анонимус.

\int sinx / (1 + cosx) dx = - \int dcosx / (1 + cosx) = -ln(cosx + 1) + C

(-ln(cosx +1))' = - 1/(cosx + 1) * -sinx = sinx/(cosx + 1)

> -2 * ln | 2 * cos( x / 2)|

= -2 ln(cos(x/2)) + ln2, то есть -2 ln(cos(x/2)) + C, что и было написано выше. Т. о. оба решения верны, хотя мне второе больше нравится.

-2 * ln | 2 * cos( x / 2)| = -2 ln | cos x/2 | - 2 ln 2 =)
так что все в порядке, Рамануджан))

Наклепали этих "математикОВ"...

Я поэтому и удивился, ибо математика штука солидная.

In[8]:=
Integrate[Sin[x]/(1+Cos[x]),x]

Out[8]=
-2 Log[Cos[x/2]]

In[9]:=
D[%8,x]

Out[9]=
Tan[x/2]

In[10]:=
FullSimplify[Sin[x]/(1+Cos[x])-%9]

Out[10]=
0

все правильно <_<

Ты потому и удивился, что наклепали таких как ты... зазря...

Стену сам найдешь?

Угу.