Что обозначают квадратные скобки с индексом?

Градиент — это вектор, то есть матрица-столбец. «От 1 до N» — это элементы матрицы (или компоненты вектора).

Похоже на явное обозначение вектора

Вообще, странно, посвященные должны прекрасно понимать, что это вектор от 1 до N, а на обзорную статью для непосвященных оно не похоже.

Господи, как ты это говно читаешь вообще? Возьми нормальные ресурсы.