разностные схемы в криволинейных координатах?

обычным образом же. Посмотри, как оператор в этих координатах выглядит и на эту формулу разностную схему трави.

там же точки вдоль угловой координаты не будут лежать на одной прямой, для них надо интерполировать значения?

там же точки вдоль угловой координаты не будут лежать на одной прямой, для них надо интерполировать значения?

у тебя входные данные в полярных координатах? Или в Декартовых? В первом случае - опять же тупо интерполируешь напрямую. Для этого надо интерполировать производные в формуле оператора Лапласа для цилиндрических координат.

Во втором случае считаешь оператор Лапласа в декартовых. Ну в смысле, что вот у тебя есть точка P=(x,y). Посчитал там [latex]l:=\Delta f\Big|_{x,y}[/latex], потом перевел координаты (x,y) в соотв. (r,\phi) и получил автоматом [latex]\Delta f\Big|_{r,\phi}=l[/latex].

Спроси Reset, он вроде когда-то хвалился гидродинамикой на сфере или чем-то вроде.

Самарский, Николаев «Теория разностных схем». Там всё выписано как для цилиндрических, так и для сферических координат.

Ага. В цилиндрических координатах всё так и будет, так как там нет особенностей. А вот на сфере для полюсов есть нюансы :)

А вот про такое я бы послушал.

Кроме самой центральной оси, на масштабе шага сетки они же практически не отличаются от декартовых.