Как вычислить запущен процесс или нет?

ps -aux | grep ppp

Не совсем...
Надо что-то типа:
if (соединение не установлено) {
установить соединение;
}
как это в скрипте правильно написать?

ну типа так :
if [ `ps ax|grep ppp|grep -v grep|wc -l` -eq 0 ]
then
здесь стартуй свой ppp, я с ним не работаю и как енто делать не знаю
fi
длинновато,конечно, но работать будет ;)

Заработала вот такая фигня:
IF [ -f /var/run/ppp0.pid ]; then...
По моему проще...